FORESIGHT COVID-19: EPIDEMIC ESCALATION
Date of publication 20.09.2020
Зміст
1. Розгортання пандемії COVID-19 в Україні на початку навчального року
2. Стан мобільності населення України у порівнянні з іншими країнами Європи
4. Аналіз поширення пандемії COVID-19 і госпіталізації хворих в розрізі регіонів України
5. Детальний аналіз поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України
6. Прогнозне моделювання поширення пандемії COVID-19 із застосуванням множини різних методів
6.1. Застосування методу подібності в математичному моделюванні
6.2. Застосування рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM
7. Порівняння результатів прогнозування поширення COVID-19 в Україні, отриманих різними методами
1. Розгортання пандемії COVID-19 в Україні на початку навчального року
Представлено продовження перших семи регіональних досліджень, присвячених аналізу особливостей розповсюдження пандемії коронавірусу в регіонах України, враховуючи значну нерівномірність цього процесу на території країни, відмінності комунікації населення, нерівномірність міграційних потоків, регіональні особливості протидії та боротьби з хворобою тощо. Результати попередніх досліджень викладено в наступних ресурсах:
- Форсайт COVID-19: регіональний контекст;
- Форсайт COVID-19: перехід до фази згасання пандемії коронавірусу;
- Форсайт COVID-19: сплеск після послаблення карантинних заходів;
- Форсайт COVID-19: четвертий етап послаблення карантину;
- Форсайт COVID-19: загострення під час адаптивного карантину.
- Форсайт COVID-19: наростання другої хвилі пандемії;
- Форсайт COVID-19: наростання пандемії на початку навчального року.
Ситуація з поширенням коронавірусу в Україні продовжує бути стабільно важкою. Жорсткі карантинні заходи протягом березня-квітня 2020 року із поступовим поверненням до звичайного способу життя в травні-червні 2020 року стабілізували розвиток пандемії. Проте моральна втома від епідемії, і, як наслідок, нехтування елементарними засобами захисту від захворювання в сезон літнього відпочинку в липні – серпні 2020 року, привели до неочікувано високого, стрімкого зростання щоденно інфікованих людей. З початком нового навчального року загрозлива тенденція збереглась. Не дивлячись на запропоновані МОЗУ заходи у закладах освіти (заборона допуску батьків до приміщень шкіл, розробка графіку навчального процесу, який мінімізує скупчення великої кількості учнів у коридорах та їдальнях, перехід до змішаної системи навчання у регіонах, що відносяться до помаранчевої карантинної зони), нові обставини призвели до подальших сплесків хвороби напередодні осінньо-зимового періоду сезонних респіраторних захворювань.
Додатковою складністю при аналізі та прогнозуванні пандемічного процесу захворюваності на Covid-19 є безперечна відмінність реальних даних від офіційної статистики, що публікується НСЗУ та іншими джерелами. Дійсно, кількість тестувань у країні значно збільшилася за останні місяці, що ставить під сумнів адекватність даних у найперший – карантинний період пандемії. Окрім того, багато людей, впізнаючи в себе добре відомі симптоми, не поспішають повідомляти про це своєму лікареві, а лікуються вдома самостійно, і, відповідно, за благополучного одужання, у офіційну статистику не потрапляють. Також, не варто забувати, що вибори до місцевих рад, які впевнено наближаються, можуть також схиляти місцеву владу до маніпуляцій з наявними цифрами щоденної захворюваності. Не зважаючи на те, що розумні алгоритми машинного навчання, нейронні мережі та моделі типу SARIMA здатні визначати певні «патерни» та тенденції у поведінці графіка кривої, цей прогноз з високою ймовірністю буде неточним. Дійсно, зважаючи на заразність вірусу Covid-19, швидкість зростання або спадання щоденної захворюваності в першу чергу залежить від реальної кількості активних хворих.
2. Стан мобільності населення України у порівнянні з іншими країнами Європи
Дослідження мобільності населення показують, що вона продовжує значно перевищувати первинні показники початку року. На фоні збільшення захворюваності в Україні мобільність населення також підвищується і має показники вище 160%. Значне зниження мобільності починається в інших європейських країнах з початком другої хвилі захворювань, зокрема Іспанії. В Україні, навпаки, зростання кількості хворих супроводжується збільшенням мобільності (Рис. 1).
Разом з тим, починаючи з другої декади липня, стабілізація і повільне зниження мобільності спостерігається в Іспанії, де цей фактор не перевищує рівень початку року. Це пов’язано з реакцією уряду країни на загострення ситуації.
Рисунок 1. Динаміка мобільності населення України та деяких країн Європи протягом карантинних заходів
3. Аналіз територіальної нерівномірності поширення пандемії COVID-19 на території України та інших країн Європи
За останні кілька тижнів Україна постійно входить в число лідерів за кількістю нових випадків в Європі.
Вже кілька тижнів поспіль перше місце займає Іспанія (19% випадків від загального числа в Європі), Франція (17%), Росія (11%), Великобританія (7%). Україна з середньодобовою кількістю випадків біля 3000 входить до групи країн з високим рівнем захворюваності разом з Великобританією, Росією та Чехією де реєструється від 2000 до 6000 випадків на добу (рис. 2).
Рисунок 2. Нові випадки зараження станом на кінець другої декади вересня 2020 року
За кількістю випадків на 100 тис. населення за останні 14 днів Україна погіршила свої позиції до 83 серед країн Європи. Найбільший рівень захворюваності фіксується в Іспанії, Молдові, Франції, Чорногорії, та Чехії (рис. 3).
Рисунок 3. Кількість випадків на 100 тис. населення в країна Європи за останні 14 днів
За показником зміни у відсотках кількості нових випадків за останні 7 днів до попередніх 7 днів більше 200% зростання має Грузія. Більше 150% зростання фіксується в країнах Австрії, Чехії, Нідерландах, Данії та Ісландії. Порівняно невелике зростання кількості нових випадків фіксується у більшості країн Європи. В той же час, в ряді країн з високими показниками захворюваності зміна динаміки майже не відбувається або має тенденцію до зменшенняа (рис. 4).
Рисунок 4. Зміна у відсотках кількості нових випадків за останні 7 днів до попередніх 7 днів
Кількість випадків з летальним завершенням в Європі має тенденцію до збільшення за абсолютними показниками на 5% разом з другою хвилею епідемії. В той же час по відношенню до загальної кількості випадків вона скорочується та склала близько 1% від загальної кількості випадків, що менше на 0.2% від значень попереднього аналізу. Найбільший рівень смертей зафіксовано в Росії, Румунії, Іспанії, Румунії, Україні, Франції, Туреччині. Рівень смертності в Україні має тенденцію до збільшення (рис. 5).
Рисунок 5. Кількість летальних випадків станом на кінець другої декади вересня 2020 року
4. Аналіз поширення пандемії COVID-19 і госпіталізації хворих в розрізі регіонів України
Епідеміологічна ситуація в регіонах України стрімко погіршується як за кількістю нових хворих, так і географією поширення. За критеріями Міністерства охорони здоров’я визначення показників для послаблення протиепідемічних заходів складається з охоплення тестуванням, кількості нових випадків на 100 тис. населення за останні 14 днів та завантаженості ліжок за останні 5 днів.
Станом на кінець другої декади вересня 2020 року 20 регіонів не відповідають критерію менше 40 нових випадків. Тільки в 4 регіонах це порогове значення не подолане: Полтавська, Дніпропетровська, Херсонська та Кропивницька області. Більше 300 випадків фіксується в Тернопільській області, більше 200 – в Чернівецькій області. Більше 100 випадків зафіксовано у наступних областях: Львівська, Сумська, Житомирська, Рівненська, Хмельницька, Одеська, Харківська, Івано-Франківська області, м. Київ (рис. 6).
Рисунок 6. Кількість нових випадків на 100 тисяч населення за останні 14 днів
За показником завантаженості ліжок у ЗОЗ 1 хвилі у відсотках за останні 5 днів кількість регіонів, які не відповідають критерію у 50% становить 8 регіонів. В середньому в Україні цей показник становить 28.9%, що на 10% менше за попередній період. Найбільший відсоток зайнятості ліжок на кінець другої декади вересня 2020 року (підтверджені та підозрілі випадки разом) фіксують у: Одеська, Хмельницька, Черкаська, Київська, Харківська, Тернопільська, Рівненська, Чернівецька областях. Ситуація з завантаженістю ліжок в м. Києві дещо покращилась за останній час і не виходить за порогове значення. За вказаний період порогові значення також перевищувались в Вінницькій, Івано-Франківській та Сумській областях.
Рисунок 7. Динаміка зміни показника завантаженості ліжок в системі охорони здоров’я України за останні 5 днів
Станом на кінець другої декади вересня 2020 року у всіх регіонах України кількість тестувань перевищувала 24 на 100 тис. осіб. Найбільшим цей показник був у м. Києві, Херсонській, Луганській, Рівненській області. Високий рівень тестування залишається у Волинській, Тернопільській, Рівненській та Вінницькій областях. Порівняно низьким рівень тестування залишається у Донецькій, Кіровоградській та Чернігівській областях з числа тих, де високі показники захворюваності (рис. 8).
Рисунок 8. Кількість тестувань на 100 тис. населення
Кількість летальних випадків в Україні залишається на достатньо низькому рівні в порівнянні з іншими країнами Європи, а відсоток летальних випадків по відношенню до загальної кількості випадків продовжує зменшуватися до 2.0%. Але середня щоденна кількість летальних випадків має тенденцію до збільшення на фоні стрімкого зростання кількості нових випадків. Найбільший приріст летальних випадків спостерігається в м. Києві, Львівській, Івано-Франківській та Одеській областях.
Згідно з рішенням Державна комісія з питань техногенно-екологічної безпеки та надзвичайних ситуацій від 18 вересня 2020 року № 31, оновлено поділ України на карантинні зони, який набирає чинності з 21 вересня 2020 року (рис. 9).
До червоної зони віднесли такі населені пункти і райони:
- місто Чоп Закарпатської області;
- Перемишлянський та Пустомитівський райони Львівської області;
- місто Бережани, Заліщицький, Збаразький та Тернопільський райони Тернопільської області;
- місто Славута та Волочиський район Хмельницької області;
- місто Канів Черкаської області;
- Герцаївський та Кельменецький райони Чернівецької області;
- місто Ніжині та Носівський район Чернігівської області.
До помаранчевої зони:
- міста Вінниця та Козятин Вінницької області;
- місто Нововолинськ, Ківерцівський та Маневицький район Волинської області;
- місто Коростень, Лугинський та Овруцький райони Житомирської області;
- місто Ужгород, Рахівський та Ужгородський райони Закарпатської області;
- Пологівський район Запорізької області;
- міста Івано-Франківськ, Калуш і Коломия, Косівський, Рогатинський, Рожнятівський та Тисменицький район Івано-Франківської області;
- місто Обухів, Києво-Святошинський та Баришівський райони Київської області;
- Бродівський та Радехівський райони Львівської області;
- місто Вознесенськ Миколаївської області;
- міста Біляївка, Ізмаїл та Чорноморськ, Березівський, Болградський, Іванівський, Ізмаїльський, Овідіопольський, Тарутинський та Татарбунарський райони Одеської області;
- міста Дубно, Вараш та Острог, Демидівський, Здолбунівський, Костопільський, Млинівський та Рівненський район Рівненської області;
- місто Суми Сумської області;
- міста Тернопіль, Кременець та Чортків, Бережанський, Борщівський, Бучацький, Гусятинський, Зборівський, Козівський, Кременецький, Лановецький, Монастирський, Підволочиський, Підгаєцький, Теребовлянський, Чортківський та Шумський райони Тернопільської області;
- міста Харков, Люботин та Великобурлуцький райони Харківської області;
- міста Хмельницький, Кам’янець-Подільський та Нетішин, Красилівський, Теофіпольський та Ярмолинецький райони Хмельницької області;
- місто Сміла, Канівський, Корсунь-Шевченківський та Смілянський райони Черкаської області;
- місто Чернівці, Вижницький, Глибоцький, Заставнівський, Кіцманський, Новоселицький та Сторожинецький райони Чернівецької області;
- Борознянський, Куликівський та Ніжинський райони Чернігівської області;
- місто Київ.
До жовтого рівня небезпеки віднесено:
- міста Могилів-Подільський і Хмільник, Вінницький, Калинівський, Козятинський, Літинський, Тиврівський, Томашпільський та Хмільницький райони Вінницької області;
- міста Луцьк та Володимир-Волинський, Володимир-Волинський, Горохівський, Іваничівський, Луцький, Любашівський, Любомльський, Рожищенський, Старовижівський, Турійський та Шацький райони Волинської області;
- міста Житомир, Бердичів, Малин та Новоград-Волинський, Баранівський, Бердичівський, Ємільчинський, Житомирський, Коростенський, Коростишівський, Любарський, Попільнянський, Пулинський, Романівський, Ружинський, Хорошівський, Черняхівський та Чуднівський райони Житомирської області;
- міста Берегово, Мукачево та Хуст, Берегівський, Великоберезнянський, Виноградівський, Іршавський, Мижгірський, Мукачівський, Перечинський, Свалявський та Тячівський райони Закарпатської області;
- міста Запоріжжя, Бердянськ, Мелітополь і Токмак, Веселівський, Вільнянський, Гуляйпільський, Мелітопольський, Михайлівський та Оріхівський райони Запорізької області;
- міста Болехів, Бурштин та Яремче, Богородчанський, Галицький, Городенківський, Долинський, Калуський, Коломийський, Надвірнянський, Снятинський та Тлумацький райони Івано-Франківської області;
- міста Березань, Бориспіль, Бровари, Буча, Васильків, Ірпінь, Переяслав, Ржищів та Фастів, Білоцерківський, Бориспільський, Бородянський, Броварський, Васильківський, Вишгородський, Володарський, Іванківський, Кагарлицький, Макарівський, Миронівський, Обухівський, Таращанський, Фастівський та Яготинський райони Київської області;
- міста Лисичанськ та Сєвєродонецьк, Біловодський, Марківський, Міловський, Станично-Луганський та Старобільський райони Луганської області;
- міста Львів, Борислав, Дрогобич, Самбір, Стрий і Червоноград, Буський, Городоцький, Дрогобицький, Жидачівський, Жовківський, Золочівський, Кам’янка-Бузький, Миколаївський, Самбірський, Сокальський та Яворівський райони Львівської області;
- міста Миколаїв та Южноукраїнськ, Баштанський, Вітовський, Вознесенський та Казанківський райони Миколаївської області;
- міста Одеса, Білгород-Дністровськ, Подільськ, Теплодар та Южне, Арцизький, Білгород-Дністровський, Біляївський, Кілійський, Лиманський, Подільський, Роздільнянський, Савранський, Саратський та Ширяївський райони Одеської області;
- місто Рівне, Березнівський, Володимирецький, Гощанський, Дубенський, Зарічненський, Корецький, Острозький, Радивилівський, Рокитнівський та Сарненський райони Рівненської області;
- міста Конотоп, Лебедин та Ромни, Білопільський, Конотопський, Краснопільський, Кролевецький, Недригайлівський, Роменський, Середино-Будський, Сумський та Тростянецький райони Сумської області;
- міста Ізюм, Лозова, Первомайський та Чугуєв, Балаклійський, Барвінківський, Богодухівський, Валківський, Вовчанський, Дергачівський, Зачипилівський, Зміївський, Золочівський, Ізюмський, Кегичивський, Коломацький, Красноградський, Краснокутський, Нововодолазький, Первомайський, Харківський, Чугуївський та Шевченківський райони Харківської області;
- міста Старокостянтинів та Шепетівка, Білогірський, Віньковецький, Городоцький, Деражнянський, Дунаєвецький, Ізяславський, Кам’янець-Подільський, Летичівський, Новоушицький, Полонський, Славутський, Хмельницький, Чемеровецький та Шепетівський райони Хмельницької області;
- міста Черкаси, Ватутіно, Золотоноша та Умань, Городищенський, Драбівський, Жашківський, Звенигородський, Золотоніський, Кам’янський, Катеринопільський, Лисянський, Маньківський, Уманський, Черкаський, Чигиринський та Шполянський райони Черкаської області;
- місто Новодністровськ, Путильський, Сокирянський та Хотинський райони Чернівецької області;
- міста Чернігів та Прилуки, Бахмацький, Ічнянський, Козелецький, Прилуцький, Сновський, Срібнянський, Талалаївський, Чернігівський районах Чернігівської області.
Рисунок 9. Поділ території України на карантинні зони
5. Детальний аналіз поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України
В цьому розділі представлено дослідження поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України. Виходячи з суттєвої неоднорідності та нестаціонарності процесів поширення коронавірусу, їх стохастичної природи та високої волатильності, наявності так званих «важких хвостів» розподілів процесів поширення COVID-19, для виявлення стійких трендів було використано методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів, зокрема, «zigzag» та «supertrend», які застосовуються для відстеження основних тенденцій та виявлення «торгових сигналів» на фондових ринках [1-3].
Ставилося завдання виявлення та аналізу тренду кількості нових інфікованих хворих в областях України, м. Києві та країні в цілому з врахуванням волатильності досліджуваного процесу. Вибір індикатору «supertrend» обумовлено тим, що він є ефективним інструментом технічного аналізу для виявлення тренду на високоволатильних даних. Коли на вихідній кривій має місце зростаюча тенденція, значення індикатора «supertrend» знаходяться нижче за неї, відповідно, під час спадного тренду – значення цього показника знаходяться вище графіка вихідних даних. Перетин кривих індикатора і даних може означати закінчення, злам попередньої тенденції. Частий перетин цих кривих вказує на те, що явна тенденція у даних відсутня. Як і більшість технічних індикаторів, «supertrend» реагує на зміну тренду вданих з певним запізненням, проте на думку команди проекту, ця властивість індикатора є суттєвою при відповіді на запитання «Чи залишився у минулому пік захворюваності?», і може бути розцінена як “обережність” відповідного висновку.
Індикатор «zigzag» поєднує найбільш значущі локальні екстремуми на графіку даних і не чутливий до дрібних коливань. Цей індикатор зручно використовувати для аналізу попередніх коливань даних.
Починаючи з другого етапу аналізу пандемії коронавірусу в Україні було залучено технічні індикатори «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності). Перший дозволяє аналізувати силу наявного тренду, або стверджувати про його відсутність в даних. Дія цього показника базується на фрактальних характеристиках часових рядів. Правила його використання дуже прості: якщо значення індикатора знаходяться вище відмітки 0.5, це означає, що тенденція відсутня, причому чим ближче це значення до 1, тим більше впевненості у такому висновку; і, навпаки, значення індикатора нижче рівня 0.5 вказує на наявність тренду (не важливо якого), і чим ближче до 0, тим сильніша відповідна тенденція.
Індикатор АТР – дозволяє вимірювати волатильність, що характеризує рівень мінливості даних у часі. Один з принципів використання ATR формулюється так: чим вище значення даного індикатора – тим вищою є ймовірність зміни існуючої тенденції.
З огляду на чітку наявність тижневих сезонних ефектів в кількості зареєстрованих нових випадків захворювання, що безпосередньо впливають на рівень волатильності цих даних, було запропоновано адаптивний варіант індикатору «supertrend». Для отримання більш чіткої картини перебігу пандемічного процесу бажано, щоб ефекти тижневої сезонності нівелювались, та щоб індикатор «supertrend» реагував лише на суттєві коливання у графіку даних.
Наведемо результати досліджень.
1. Україна в цілому (окрім тимчасово окупованих територій):
Рисунок 10. Аналіз динаміки нових виявлених хворих в Україні на кінець другої декади вересня
З огляду на поведінку індикатора «supertrend», з середини липня і понині спостерігається впевнений тренд на зростання кількості нових виявлених хворих. Значення індикатора сили тренду “ivar” протягом другої та третьої декад серпня переважно знаходились під критичною позначкою 0.5, що означало наявність вираженого тренду, з початку вересня ці значення переважно знаходяться на критичному рівні 0.5 і вище, що може свідчити про зменшення сили тенденції. Значення індикатору волатильності протягом вересня тримаються на високих позначках, і вказують на збереження високих ризиків несприятливого розвитку епідеміологічної ситуації в країні.
Кількість людей, що безпосередньо хворіють на Covid-19 в Україні суттєво збільшилося протягом серпня та вересня. Зараз коронавірус намагаються подолати близько 92.5 тис. українців. Дійсно, кількість нових хворих за добу з другої декади липня і понині стабільно переважає кількість тих, хто одужав. При цьому, значення синьої кривої на графіку нижче з другої декади липня продовжують рости експонентно. Проте, значення індикатора волатильності у вересні тримаються на достатньо високих позначках, що може говорити про те, що все більше людей одужує.
Навчальний рік у школах розпочато. Міністерство охорони здоров’я України представило список протиепідемічних заходів у закладах освіти, а щоденний контроль за їх виконанням поклала на керівників закладів. Зокрема, забороняється допуск батьків до приміщень шкіл, пропонується розробка такого графіку навчального процесу, який би мінімізував скупчення великої кількості учнів у коридорах та їдальнях, а у регіонах, що відносяться до помаранчевої карантинної зони, наповненість класів не повинна перевищувати 20 осіб, окрім закладів дошкільної, загальної середньої та позашкільної освіти.
У школах кількох областей, що потрапили наприкінці серпня до червоної епідемічної зони у МОЗ заняття розпочалися лише з 14 вересня. Проте цілий ряд класів і шкіл по всій Україні закрилися на карантин та перейшли у дистанційний режим вже після кількох перших днів навчання – якщо у вчителів або учнів було виявлено Covid-19.
Рисунок 10а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Україні на кінець другої декади вересня
2. Дослідження поширення COVID-19 в областях України та в м. Києві
2.1. м. Київ
Рисунок 11. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по м. Києву станом на кінець другої декади вересня
У Києві продовжуємо спостерігати збільшення нових випадків захворювання. Високий показник волатильності також свідчить про значну загрозливість ситуації у столиці. Київ з другої половини серпня виходить у лідери по приросту кількості нових хворих. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, також не виглядає обнадійливим. Кількість нових виявлених хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали починаючи з середини липня і понині. Волатильність (мінливість даних) цього процесу є високою, що може означати, зокрема, і збільшення кількості людей, що одужують.
Рисунок 11а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по м. Київ станом на кінець другої декади вересня
В м. Києві показник завантаженості ліжок складає близько 50% (підтверджені та підозрілі випадки). За даними МОЗ Київ є одним із найбільш уражених Сovid-19 регіонів. Тенденція до зростання кількості нових виявлених хворих та висока волатильність цього процесу дійсно є тривожними. Київ знаходиться у помаранчевій «карантинній» зоні. Показник епідемічної небезпеки 3.
2.2. Вінницька область
Рисунок 12. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Вінницькій області станом на кінець другої декади вересня
Протягом вересня захворюваність у Вінницькій області зростає, як і волатильність цього процесу.
Крива співвідношення кількості людей, що захворіли та одужали, яка осцилювала навколо нуля у першій декаді серпня, з середини серпня почала зростання, волатильність також зростає.
Рисунок 12а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Вінницькій області станом на кінець другої декади вересня
Завантаженість ліжок в області складає майже 50% (підтверджені та підозрілі випадки). За даними МОЗ м. Вінниця ввійшло до помаранчевої зони карантину. Значна частина міст і районів у Вінницькій області потрапили до жовтої карантинної зони.
2.3. Волинська область
Рисунок 13. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Волинській області станом на кінець другої декади вересня
Останній зафіксований пік: 31 серпня, наразі спостерігається боковий рух графіка. Значення індикатора волатильності зросли. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, вказує на нестабільність ситуації. Кількість нових виявлених хворих за день стабільно переважає кількість видужалих осіб, тобто у регіоні продовжує зростати кількість активних випадків Covid-19.
Рисунок 13а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Волинській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України завантаженість ліжок у лікарнях області складає майже 50% (підтверджені та підозрілі випадки). Переважна частина області належить до жовтої карантинної зони, зокрема і м. Луцьк, а Маневицький і Ківерцівський райони – до помаранчевої.
2.4. Дніпропетровська область
Рисунок 14. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Дніпропетровській області станом на кінець другої декади вересня
Наразі спостерігаємо стійке зростання кількості нових випадків захворювання протягом серпня. Кількість нових випадків захворювання трималася протягом липня – початку серпня в межах до 40 осіб за добу, наприкінці серпня – до 74 випадків, 16 вересня (останній зафіксований максимум) кількість хворих сягнула 114 осіб. Волатильність (мінливість) процесу наразі невисока, що свідчить про подальше збереження тренду на зростання.
Рисунок 14а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Дніпропетровській області станом на кінець другої декади вересня
Кількість нових випадків захворювання переважає кількість тих, що видужали. За даними МОЗ України завантаженість ліжок у області складає менше 40% (підтверджені та підозрілі випадки), процес поширення захворюваності в Дніпропетровській області загрозливий, однак поки що залишається задовільним за всіма показниками, область віднесено до зеленої карантинної зони.
2.5. Донецька область
Рисунок 15. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Донецькій області станом на кінець другої декади вересня
Спостерігаємо тенденцію до зростання кількості нових виявлених випадків захворювання, починаючи з другої половини серпня. Останній зафіксований пік нових виявлених захворювань: 10 вересня (90 випадків). Волатильність (мінливість у даних) у другій половині серпня є відносно невисокою, отже тенденція на зростання може продовжитись і надалі. Графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що подолали хворобу, протягом серпня-вересня також зростає, а волатильність цього процесу досить невисока, отже тривожність щодо епідеміологічної ситуації зберігається.
Рисунок 15а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Донецькій області станом на кінець другої декади вересня
Дані МОЗ України свідчать, що завантаженість ліжок у лікарнях області складає близько 45% (підтверджені та підозрілі випадки). Процес поширення захворюваності в Донецькій області загрозливий, однак поки що залишається задовільним за всіма показниками, область віднесено до зеленої карантинної зони.
2.6. Житомирська область
Рисунок 16. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Житомирській області станом на кінець другої декади вересня
З середини липня і понині спостерігаємо тривожний тренд на зростання нових випадків захворювання, волатильність процесу досягла достатньо високих позначок, що свідчить про нестабільність епідеміологічної ситуації. Останнє максимальне значення нових захворювань зафіксовано 10 вересня (164 нових випадки за добу). Аналіз динаміки процесу одужання також вказує на погіршення ситуації і збільшення кількості активних випадків Covid-19 у області.
Рисунок 16а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Житомирській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ, завантаженість ліжок у лікарнях області складає близько 30% (підтверджені та підозрілі випадки). Місто Коростень, а також Лугинський та Овруцький райони області потрапили до помаранчевої карантинної зони, а значна частина області і м. Житомир – до жовтої.
2.7. Закарпатська область
Рисунок 17. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Закарпатській області станом на кінець другої декади вересня
З 18 серпня, коли було зафіксовано останній пік кількості нових хворих (141 новий випадок), судячи з поведінки індикатора “supertrend”, наразі спостерігається боковий рух графіка. Волатильність (мінливість у даних нових захворювань) у середині липня дещо зросла, проте протягом серпня та вересня тримається на дещо нижчих позначках. У той же час, аналіз динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання демонструє тривожність ситуації. Кількість вилікуваних осіб не перевищує кількості нових захворювань ще з початку червня, а мінливість даного процесу протягом першої половини серпня значно зросла.
Рисунок 17а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Закарпатській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України, завантаженість ліжок у лікарнях області складає майже 40% (підтверджені та підозрілі випадки). Місто Чоп – в червоній карантиній зоні, Ужгородський та Рахівський райони потрапили до помаранчевої карантинної зони, а більша частина області – до жовтої. Наразі лише Хустський та Воловецький райони в зеленій зоні.
2.8. Запорізька область
Рисунок 18. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Запорізькій області станом на кінець другої декади вересня
Починаючи з середини липня спостерігається різке зростання нових випадків захворювання. Показник волатильності (мінливості процесу щоденної захворюваності) також зростає з останньої декади липня, що свідчить про наявність ризиків втрати контролю над ситуацією захворюваності у області. Крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також демонструє негативну динаміку. Волатильність (мінливість) цього процесу значно зросла наприкінці серпня – на початку вересня за рахунок збільшення кількості видужалих осіб.
Рисунок 18а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Запорізькій області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України, завантаженість ліжок у лікарнях області складає до 20% (підтверджені та підозрілі випадки). Пологівський район області потрапив до помаранчевої зони карантину, м. Запоріжжя, Бердянськ, Мелітополь та ще 6 районів – у жовтій зоні.
2.9. Івано-Франківська область
Рисунок 19. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Івано-Франківській області станом на кінець другої декади вересня
Протягом липня-серпня спостерігалася тенденція до зростання нових інфікувань. Наразі бачимо боковий рух графіка. Пікові значення сягають 292 (31 серпня) нових випадків захворювання на добу. Аналіз динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання також вказує на погіршення ситуації, кількість нових виявлених хворих стабільно перевищує кількість осіб, що подолали хворобу.
Рисунок 19а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Івано-Франківській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України показник завантаженості ліжок у лікарнях області сягає до 50% (підтверджені та підозрілі випадки). Область входить у п’ятірку найбільш уражених епідемією регіонів. Косівський, Рожнятівський, Тисменицький, Рогатинський райони, м. Івано-Франківськ, Калуш, Коломия – у помаранчевій зоні карантину. Переважна частина області – в жовтій зоні. В зеленій зоні залишається лише Верховинський район.
2.10. Київська область
Рисунок 20. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Київській області станом на кінець другої декади вересня
Останній пік пандемії у області мав місце 31 серпня – 135 осіб. Волатильність (мінливість даних щоденної захворюваності) висока. Кількість нових виявлених хворих наразі перевищує кількість людей, що одужали.
Рисунок 20а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Київській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України процент завантаженості ліжок у лікарнях області сягає (і навіть перевищує) 50% (підтверджені та підозрілі випадки). Баришівський, Києво-Святошинський райони, м. Обухів віднесено до помаранчевої карантинної зони, а переважна частина області у жовтій зоні.
2.11. Кіровоградська область
Рисунок 21. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Кіровоградській області станом на кінець другої декади вересня
Останній пік мав місце 14 квітня. Від початку вересня спостерігаємо тенденцію до зростання кількості нових захворювань за добу. Волатильність (мінливість у даних нових виявлених хворих) також зростає. Кількість нових виявлених хворих ще в серпні не перевищувала 10 осіб, на сьогодні спостерігаємо до 29 нових випадків за добу (16 вересня). Графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, осцилював навколо нуля з низьким рівнем мінливості протягом липня-серпня, однак від початку вересня спостерігаємо незначні негативні тенденції.
Рисунок 21а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Кіровоградській області станом на кінець другої декади вересня
Завантаженість ліжок у області складає близько 30% (підтверджені та підозрілі випадки). Станом на сьогодні вся область в зеленій зоні карантину.
2.12. Луганська область
Рисунок 22. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Луганській області станом на кінець другої декади вересня
Індикатор “supertrend” фіксував тренд на зростання з середини липня і протягом серпня-вересня. Кількість нових виявлених хворих за день перевищила 10 осіб 4 серпня уперше з середини квітня, тож спостерігаємо тривожну негативну тенденцію, 16 вересня відбувся останній пік – 36 нових хворих. У серпні показники волатильності даного процесу почали зростати. Графік співвідношення нових випадків захворювань та вилікуваних осіб стабільно осцилював навколо нуля до початку серпня, а з 4 серпня кількість нових хворих почала переважати, тож можна стверджувати, що кількість активних випадків у області за останній місяць значно збільшилась.
Рисунок 22а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Луганській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України завантаженість ліжок у лікарнях області сягає 50% (підтверджені та підозрілі випадки), 5 районів області у жовтій зоні карантину.
2.13. Львівська область
Рисунок 23. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Львівській області станом на кінець другої декади вересня
Останній зафіксований пік: 22 червня. Протягом липня, серпня та вересня спостерігається боковий рух графіка з доволі високими показниками (близько 240 випадків за добу), показники волатильності з середини серпня почали спадати. Кількість нових хворих за день стабільно переважає кількість тих, хто одужав.
Рисунок 23а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Львівській області станом на кінець другої декади вересня
Згідно МОЗ України показник завантаженості ліжок у закладах охорони здоров’я, визначених для госпіталізації пацієнтів з підтвердженим випадком COVID-19 становить близько 27%, підтверджені та підозрілі випадки загалом – до 47%. Пустомитівський та Перемишлянський райони – в червоній зоні карантину, Радехівський та Бродівський – у помаранчевій зоні, місто Львів та переважна частина районів області – у жовтій. Львівська область є одним із найбільш уражених епідемією регіонів.
2.14. Миколаївська область
Рисунок 24. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Миколаївській області станом на кінець другої декади вересня
Протягом другої половини липня та серпня спостерігаємо помірний тренд на зростання кількості випадків інфікування, з кінця серпня – різке зростання. Значення індикатору «supertrend» часто перетинають графік на візуально явно зростаючому тренді через відносно дуже високу волатильність процесу. 14 вересня було зафіксовано 102 нових випадки захворювання (нове максимальне значення).
Наступний графік (рис. 24а) підтверджує стабільне перевищення кількості нових хворих над кількістю людей, що одужали. Волатильність даного процесу у серпні також зростає.
Рисунок 24а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Миколаївській області станом на кінець другої декади вересня
МОЗ України стверджує, що лікарні для хворих на Covid-19 заповнені до 40% (підтверджені та підозрілі випадки). М. Вознесенськ віднесено до помаранчевої зони карантину, м. Миколаїв та ще 4 райони області – в жовтій карантинній зоні.
2.15. Одеська область
Рисунок 25. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Одеській області станом на кінець другої декади вересня
З настанням сезону відпусток у липні кількість хворих у області почала стрімко зростати, і зростає понині. Зростання волатильності даних свідчить про нестійкість процесу. Кількість нових виявлених хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали, що також підтверджує високі ризики несприятливого розвитку подій, так як кількість людей, що хворіють, продовжує стабільно збільшуватись.
Рисунок 25а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Одеській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України завантаженість лікарень області сягає 70% (підтверджені та підозрілі випадки). Березівський, Іванівський, Овідіопольський, Татарбунарський, Тарутинський, Болградський, Ізмаїльський, м. Біляївка, Ізмаїл – в помаранчевій зоні карантину. Значна частина області (зокрема і м.Одеса) – у жовтій зоні.
2.16. Полтавська область
Рисунок 26. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Полтавській області станом на кінець другої декади вересня
З другої половині липня і понині відбувається стабільне зростання кількості нових випадків захворювання. З другої половини серпня кількість нових випадків захворювання стабільно переважає кількість випадків одужання.
Рисунок 26а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Полтавській області станом на кінець другої декади вересня
МОЗ України визначає Полтавську область як регіон з показниками, що відповідають нормі. Завантаженість лікарень області становить до 24% (підтверджені та підозрілі випадки). Уся область знаходиться у зеленій зоні.
2.17. Рівненська область
Рисунок 27. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Рівненській області станом на кінець другої декади вересня
Останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 15 серпня – захворіла 181 людина. До середини серпня відбувалося зростання кількості нових хворих, а з другої половини серпня лінія індикатора «Supertrend» перетнула лінію графіка і вказує на незначний спадний тренд, що переходить у боковий рух з доволі високими показниками (близько 150 нових випадків щодня) Волатильність у кінці серпня тримається на високих, червневих позначках, що вказує на ризики ситуації.
Рисунок 27а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Рівненській області станом на кінець другої декади вересня
За даними МОЗ України завантаженість ліжок у лікарнях області складає біля 50% (підтверджені та підозрілі випадки). міста Дубно, Вараш та Острог, Демидівський, Млинівський, Здолбунівський, Рівненський, Костопільський райони – у помаранчевій зоні карантину, м. Рівне як і переважна частина області – у жовтій карантинній зоні.
2.18. Сумська область
Рисунок 28. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Сумській області станом на кінець другої декади вересня
У Сумській області з середини липня продовжується стрімке зростання нових хворих, волатильність зростає. Останній пік мав місце 19 вересня (109 нових випадків). Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також свідчить про втрату стабільності ситуації, кількість активних хворих у області зростає.
Рисунок 28а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Сумській області станом на кінець другої декади вересня
МОЗ України зазначає, що у Сумській області заповненість ліжок у лікарнях становить близько 50% (підтверджені та підозрілі випадки). Місто Суми віднесено до помаранчевої зони, а значна частина області – у жовтій карантинній зоні.
2.19. Тернопільська область
Рисунок 29. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Тернопільській області станом на кінець другої декади вересня
З другої декади серпня кількість нових хворих у області починає стрімко зростати, що підтверджується індикатором “supertrend”. Зростає і волатильність, вказуючи на збільшення ризиків втрати контролю над ситуацією із захворюваністю у регіоні. Співвідношення кількості нових випадків захворювання та кількості людей, які вилікувались, також вказує на неконтрольоване зростання кількості активних хворих.
Рисунок 29а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Тернопільській області станом на середину серпня
За даними МОЗ України, у Тернопільській області показник завантаженості ліжок у лікарнях для хворих на Covid-19 перевищує 50% (підтверджені та підозрілі випадки). Місто Бережани, Заліщіцький, Збаразький та Тернопільський райони віднесені до червоної карантинної зони, всі інші райони області та м. Тернопіль – до помаранчевої зони.
2.20. Харківська область
Рисунок 30. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Харківській області станом на кінець другої декади вересня
У серпні кількість нових випадків захворювання у області почала стрімко зростати наразі кількість нових випадків за день сягнула позначки 432 випадки (15 вересня). Волатильність цього процесу також зростає.
Кількість людей, що захворіли все стабільно переважає кількість тих, хто одучав. Синя крива на графіку нижче демонструє експонентне зростання, що свідчить про швидке збільшення кількості активних випадків Covid-19 у області.
Рисунок 30а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Харківській області станом на кінець другої декади вересня
МОЗ України визначає показник завантаженості ліжок близько 51% (підтверджені та підозрілі випадки). міста Харків, Люботин та Великобурлуцький райони віднесено до помаранчевої карантинної зони, майже вся інша частина області – у жовтій зоні.
2.21. Херсонська область
Рисунок 31. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Херсонській області станом на кінець другої декади вересня
З початку серпня кількість нових випадків захворювання почала зростати з майже нульових позначок до 20-30 на день. 15 вересня зафіксовано 39 нових випадків захворювання (максимальне значення станом на сьогодні). Рисунок 31а також свідчить про збільшення активних випадків у області.
Рисунок 31а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Херсонській області станом на кінець другої декади вересня
Не зважаючи на тривожні негативні тенденції, МОЗ України визначає Херсонську область як регіон з показниками, що відповідають нормі, область належить до зеленої карантинної зони, а показник завантаженості ліжок у лікарнях становить близько 16%.
2.22. Хмельницька область
Рисунок 32. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Хмельницькій області станом на кінець другої декади вересня
Протягом липня – першої половини серпня спостерігався помірний тренд на зростання нових випадків захворювання. 21 серпня відбувся різкий стрибок кількості нових виявлених хворих за день – до 111 осіб. Наразі продовжуємо спостерігати зростання, 9 вересня було зафіксовано 213 нових випадків захворювання. Тенденція виглядає загрозливою, волатильність процесу також зросла. З кінця липня все частіше кількість нових хворих переважає кількість людей, що одужали, а отже зростає і кількість активних хворих у регіоні.
Рисунок 32а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Хмельницькій області станом на кінець другої декади вересня
Показник завантаженості ліжок у лікарнях області складає близько 56% (підтверджені та підозрілі випадки). місто Славута та Волочиський район Хмельницької області – у червоній зоні карантину, міста Хмельницький, Кам’янець-Подільський та Нетішин, Красилівський, Теофіпольський та Ярмолинецький райони – в помаранчевій зоні, майже всі інші райони області – у жовтій зоні карантину.
2.23. Черкаська область
Рисунок 33. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Черкаській області станом на кінець другої декади вересня
Протягом серпня та вересня спостерігається явна тенденція до зростання кількості нових випадків захворювання. Волатильність процесу протягом серпня також зростає, а кількість людей, що захворіли все частіше у серпні переважає кількість тих, хто одужав (рис. 33а).
Рисунок 33а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Черкаській області станом на кінець другої декади вересня
Лікарні Черкаської області завантажені на 60% (підтверджені та підозрілі випадки), місто Канів – у червоній зоні карантину, місто Сміла, Канівський, Корсунь-Шевченківський та Смілянський райони – у помаранчевій зоні, переважна частина області – у жовтій зоні карантину.
2.24. Чернівецька область
Рисунок 34. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернівецькій області станом на кінець другої декади вересня
З середини липня і протягом серпня кількість нових випадків захворювання стабільно експонентно зростає і перевищує показники кінця квітня більше ніж у двічі. 22 серпня зафіксовано максимальний показник – 233 нових випадки, після чого почалось незначне спадання з переходом у боковий рух графіка з доволі високими показниками щодоби (близько 150 і більше нових випадків), причому показники волатильності достатньо невисокі, що свідчить про можливе збереження тенденції і надалі. Кількість нових хворих значно переважає кількість людей, що одужали. Показники волатильності цього процесу падають, а отже є можливість, що така загрозлива тенденція може зберігатись і надалі.
Рисунок 34а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернівецькій області станом на кінець другої декади вересня
Процент завантаженості ліжок у лікарнях області складає 60% (підтверджені та підозрілі випадки). Герцеївський та Кельменецький райони області віднесено до червоної карантинної зони, місто Чернівці, Вижницький, Глибоцький, Заставнівський, Кіцманський, Новоселицький та Стороженецький райони Чернівецької області – у помаранчевій зоні, інші райони – у жовтій зоні карантину.
2.25. Чернігівська область
Рисунок 35. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернігівській області станом на кінець другої декади вересня
З другої половині липня і понині маємо стійкий тренд на зростання кількості нових зафіксованих інфікувань. Волатильність також зростає. Кількість нових хворих стабільно перевищує кількість тих, хто одужав.
Рисунок 35а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернігівській області станом на кінець другої декади вересня
МОЗ України відмічає, що процент завантаженості ліжок у лікарнях регіону становить близько 40%. Місто Ніжині та Носівський район потрапили до червоної карантинної зони, Борознянський, Куликівський та Ніжинський райони – у помаранчевій зоні, значна частина області – у жовтій зоні карантину.
6. Прогнозне моделювання поширення пандемії COVID-19 із застосуванням множини різних методів
6.1. Застосування методу подібності в математичному моделюванні
На першому кроці застосування цього методу виберемо країну (країни) – прототип, характер розвитку пандемії в якій (яких) є найбільш наближеним до характеру розвитку цього процесу в Україні. З цією метою застосуємо метод кореляційно-регресійного аналізу для порівняння головних показників України з відповідними показниками країн Європи. Країни для порівняння вибиралися виходячи з наступних показників:
- Населення, обраної для порівняння країни в даному дослідженні має бути не меншим 15-20 млн. людей;
- Густина населення має бути співмірною з густиною населення України.
В результаті застосування цих критеріїв для порівняння з Україною було обрано 16країн Європи (таблиця 1).
Таблиця 1. Застосування кореляційно-регресійного аналізу
для вибору країни (країн) прототипу
| Країна | Коеф. кореляції за P1 (r1.j) | Коеф. кореляції за P2 (r2.j) | Коеф. кореляції за P3 (r3.j) | Коеф. кореляції за P4 (r4.j) | Коеф. для P5 (r5.j) | Індекс подібності (Ij) | Населення (млн) | Щільність населення (осіб/кв.км) | Кількість зроблених тестів (% від кількості населення) | Вразливість країни (% кількості смертельних випадків до кількості інфікованих) |
|
Ukraine |
43,7 |
77,39 |
4,541 |
2,053 |
||||||
|
Bulgaria |
0,242 |
0,295 |
0,528 |
0,927 |
0,870 |
0,835 |
6,9 |
65,18 |
6,949 |
4,046 |
|
Romania |
0,695 |
0,152 |
0,228 |
0,969 |
0,631 |
0,823 |
19,2 |
85,129 |
11,363 |
4,004 |
|
Poland |
0,453 |
-0,171 |
0,505 |
0,932 |
0,826 |
0,721 |
37,8 |
124,027 |
7,760 |
2,954 |
|
Greece |
0,647 |
-0,121 |
-0,137 |
0,867 |
0,638 |
0,496 |
10,4 |
83,479 |
11,228 |
2,251 |
|
Serbia |
0,291 |
0,128 |
-0,013 |
0,864 |
0,417 |
0,491 |
6,8 |
80,291 |
15,309 |
2,257 |
|
Czech Republic |
0,118 |
-0,322 |
-0,201 |
0,945 |
0,678 |
0,476 |
10,7 |
137,176 |
10,489 |
1,175 |
|
Hungary |
-0,121 |
-0,368 |
-0,240 |
0,939 |
0,914 |
0,454 |
9,7 |
108,043 |
6,124 |
4,370 |
|
Italy |
-0,501 |
-0,193 |
0,232 |
0,909 |
0,697 |
0,450 |
60,5 |
205,859 |
10,134 |
12,231 |
|
France |
-0,296 |
-0,092 |
-0,303 |
0,948 |
0,417 |
0,412 |
65,3 |
122,578 |
15,313 |
7,668 |
|
Spain |
-0,342 |
-0,225 |
-0,176 |
0,944 |
0,321 |
0,365 |
46,8 |
93,105 |
17,072 |
4,860 |
|
Belarus |
-0,595 |
-0,030 |
0,129 |
|
0,287 |
0,349 |
9,4 |
46,858 |
17,697 |
1,026 |
|
Austria |
-0,260 |
-0,318 |
-0,471 |
0,948 |
0,396 |
0,311 |
9,0 |
106,749 |
15,700 |
2,138 |
|
Switzerland |
-0,354 |
-0,298 |
-0,411 |
0,923 |
0,463 |
0,287 |
8,7 |
214,243 |
14,462 |
3,642 |
|
Sweden |
-0,154 |
-0,341 |
|
0,878 |
0,500 |
0,286 |
10,1 |
24,718 |
13,776 |
6,672 |
|
Germany |
-0,376 |
-0,212 |
-0,401 |
0,913 |
0,305 |
0,265 |
83,8 |
237,016 |
17,375 |
3,525 |
|
Portugal |
-0,280 |
-0,319 |
0,112 |
0,846 |
0,000 |
0,180 |
10,2 |
112,371 |
23,004 |
2,862 |
Було розглянуто наступні набори даних:
- Кількість зареєстрованих за добу випадків COVID-19 (P1);
- Кількість зареєстрованих за добу летальних випадків COVID-19 (P2);
- Кількість зареєстрованих випадків одужання від COVID-19 (P3);
- Коефіцієнт мобільності (P4);
- Кількість зроблених тестів на 1000 осіб (P5).
Дослідження спрямовувалось на оцінювання подібності даних для України з даними 16 країн Європи, обраних для порівняння. Для показників P1 - P4 обраховано та пронормовано відповідні коефіцієнти кореляції ri,j, де i=1..4; j=1..16; значення P5 нормовано відносно значення показника для України за формулою:
З використанням наявних даних і введених критеріїв P1-P5 було обраховано індекс подібності: 
(таблиця 1).
На рис. 36 наведено кількість хворих на COVID-19 для перших 3 країн з табл. 1 та України.
Рисунок 36. Кількість зареєстрованих випадків COVID-19
На основі використання обрахованого індексу подібності та групи таких показників, як населення країни, густина населення країни, територіальна наближеність країни Європи до України, в якості країн-прототипів для виконання прогнозного моделювання було обрано Польщу та Румунію. На рис. 37-39 зображено графіки поширення хвороби для цих країн. При цьому для України, на цьому часовому відрізку, характер процесу поширення пандемії COVID-19 найбільш наближений до Румунського випадку з коефіцієнтом кореляції за (Р1) К=0,695.
Враховуючи часову затримку поширення хвороби в Україні по відношенню до країни-прототипу Румунії, можемо передбачити на наступні 12 днів тенденцію поширення COVID-19 в Україні на рівні 2500-4500 нових інфікованих в день (рис. 39, табл. 2).
Рисунок 37. Кількість щоденних зареєстрованих випадків COVID-19 для України та країн-прототипів
Рисунок 38. Кількість зареєстрованих смертельних випадків від COVID-19 для України та країн-прототипів
Рисунок 39. Прогнозні дані для кількості зареєстрованих випадків COVID-19в Україні (з використанням країни-прототипу – Румунії)
Таблиця 2. Прогнозні значення кількості інфікованих в Україні (синій колір)
|
Дата |
Кількість інфікованих |
Щоденна кількість інфікованих |
|
24.08.2020 |
106757 |
|
|
25.08.2020 |
108415 |
1658 |
|
26.08.2020 |
110085 |
1670 |
|
27.08.2020 |
112059 |
1974 |
|
28.08.2020 |
114497 |
2438 |
|
29.08.2020 |
116978 |
2481 |
|
30.08.2020 |
119074 |
2096 |
|
31.08.2020 |
121215 |
2141 |
|
01.09.2020 |
123303 |
2088 |
|
02.09.2020 |
125798 |
2495 |
|
03.09.2020 |
128228 |
2430 |
|
04.09.2020 |
130951 |
2723 |
|
05.09.2020 |
133787 |
2836 |
|
06.09.2020 |
135894 |
2107 |
|
07.09.2020 |
138068 |
2174 |
|
08.09.2020 |
140479 |
2411 |
|
09.09.2020 |
143030 |
2551 |
|
10.09.2020 |
145612 |
2582 |
|
11.09.2020 |
148756 |
3144 |
|
12.09.2020 |
151859 |
3103 |
|
13.09.2020 |
154335 |
2476 |
|
14.09.2020 |
156797 |
2462 |
|
15.09.2020 |
159702 |
2905 |
|
16.09.2020 |
162660 |
2958 |
|
17.09.2020 |
166244 |
3584 |
|
18.09.2020 |
169472 |
3228 |
|
19.09.2020 |
172712 |
3240 |
|
20.09.2020 |
175315 |
2603 |
|
21.09.2020 |
177405 |
2090 |
|
22.09.2020 |
180356 |
2951 |
|
23.09.2020 |
184052 |
3696 |
|
24.09.2020 |
188010 |
3957 |
|
25.09.2020 |
191961 |
3952 |
|
26.09.2020 |
195770 |
3809 |
|
27.09.2020 |
199276 |
3505 |
|
28.09.2020 |
202002 |
2726 |
|
29.09.2020 |
205553 |
3551 |
|
30.09.2020 |
209586 |
4032 |
|
01.10.2020 |
214034 |
4449 |
|
02.10.2020 |
218593 |
4559 |
|
03.10.2020 |
222958 |
4365 |
|
04.10.2020 |
226701 |
3744 |
Таким чином, відповідно до методу подібності в математичному моделюванні, на часовому відрізку (20.09.20 – 04.10.20) кількість нових виявлених хворих може коливатися в діапазоні 2500 – 4500 осіб на день.
6.2. Застосування рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM
Довірчий інтервал для прогнозу нових виявлених хворих у першій декаді вересня побудуємо робастно за допомогою моделі лінійної регресії, SARIMA, методу градієнтного бустингу (XGB), із залученням рекурентних нейронних мереж із довгою короткостроковою пам’яттю (ДКЧП, англ. long short-term memory, LSTM). Робасність розуміється в такому сенсі: на першому кроці для кожної із моделей на кожен із 10 днів будуються прогнози із відповідними довірчими інтервалами із заданою статистичною точністю, де верхній селектор – це песимістичний прогноз, а нижній – оптимістичний. На другому кроці будуються шукані довірчі інтервали для кожного моменту часу як мінімальні за включенням інтервали, які містять довірчі інтервали із означених вище трьох прогнозних моделей. Прогноз виконувався на основі даних Національної служби здоров’я України [4,5]. На рисунках 40 та 41 представлено відповідні довірчі інтервали.
Довідково
У статистиці лінійна регресія – це метод моделювання взаємозв'язку між даними за допомогою лінійних функцій, де невідомі параметри моделі оцінюються за вхідними даними. При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії зазвичай застосовується метод найменших квадратів (МНК) [6].
Модель SARIMA (або сезонна модель ARIMA) – модель і методологія аналізу нестаціонарних часових рядів із використанням сезонності (в нашому випадку це пов’язано зі специфікою реєстрації підозр та нових підтверджених хворих, людським фактором, специфікою роботи медичних статистиків тощо). Підхід Бокса-Дженкінса полягає в тому, що в першу чергу оцінюється стаціонарність часового ряду. Якщо ряд не є стаціонарним, то за допомогою низки тестів для нього шукаються одиничні корені та порядок інтегровності (як правило, обмежуються першим або другим порядком). Далі, якщо порядок інтегровності більший за нуль, ряд перетворюється на (слабко) «стаціонарний» [7,8].
Метод градієнтного бустингу використовується в галузі статистики та аналізу даних для прогнозних моделей. Структура дерева містить такі елементи: «листя» і «гілки». На ребрах («гілках») дерева ухвалення рішення записані атрибути, від яких залежить цільова функція, в «листі» записані значення цільової функції, а в інших вузлах — атрибути, за якими розрізняються випадки. Щоб класифікувати новий випадок, треба спуститися по дереву до листа і видати відповідне значення [9]. Для навчання та оптимізації структури використаємовідкриту бібліотеку XGBoost, в який, зокрема, реалізовано методи розумного штрафування дерев, пропорційного скорочування листових вузлів, Ньютонове підсилювання, а також, реалізований додатковий параметр рандомізації [10].
На відміну від решти алгоритмів машинного навчання, рекурентні нейронні мережі з довгою короткостроковою пам’яттю (в англомовній термінології LSTM) здатні автоматично виявляти характерні риси з часових послідовностей, обробляти багатовимірні дані, а також виводити послідовності змінної довжини, завдяки чому їх можна використовувати для інтервального прогнозування [11].
З використанням рекурентної нейронної мережі LSTM побудуємо два сценарії розвитку поширення хвороби до кінця вересня 2020 року: оптимістичний і песимістичний.
Оптимістичний сценарій може відбутися за умови відсутності небажаних, непередбачуваних факторів негативного характеру. Розрахуємо прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до кінця вересня 2020 року, з урахуванням осереднених значень за 7 днів (рис. 40, табл. 3).
Рисунок 40. Оптимістичний сценарій: прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до кінця вересня 2020 року
Таблиця 3. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих
до кінця вересня 2020 року (оптимістичний сценарій)
| Дата | Нижня межа | Верхня межа | Середнє |
| 21.09.2020 | 2544 | 3510 | 3-27 |
| 22.09.2020 | 2793 | 3658 | 3225 |
| 23.09.2020 | 3033 | 3662 | 3347 |
| 24.09.2020 | 2810 | 3994 | 3402 |
| 25.09.2020 | 3332 | 4184 | 3758 |
| 26.09.2020 | 3215 | 4209 | 3712 |
| 27.09.2020 | 2928 | 4137 | 3552 |
| 28.09.2020 | 2849 | 4215 | 3532 |
| 29.09.2020 | 3119 | 4286 | 3702 |
| 30.09.2020 | 3343 | 4421 | 3882 |
Статистична похибка виконаних обчислень становить 0.03%.
Песимістичний сценарій побудовано з врахуванням ймовірних ризиків впливу, зовнішніх, негативних факторів, зокрема, можливої появи нових осередків епідемії в ході розширення охоплення населення України тестами. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до кінця вересня 2020 року наведено на рис. 41 і в табл. 4.
Рисунок 41. Песимістичний сценарій: прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до кінця вересня 2020 року
Таблиця 4. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих
до кінця вересня 2020 року (песимістичний сценарій)
| Дата | Нижня межа | Верхня межа | Середнє |
| 21.09.2020 | 3450 | 4759 | 4104 |
| 22.09.2020 | 3717 | 4867 | 4292 |
| 23.09.2020 | 3520 | 4249 | 3884 |
| 24.09.2020 | 3218 | 4573 | 3895 |
| 25.09.2020 | 4153 | 5214 | 4683 |
| 26.09.2020 | 4050 | 5302 | 4676 |
| 27.09.2020 | 4141 | 5850 | 4995 |
| 28.09.2020 | 3770 | 5577 | 4673 |
| 29.09.2020 | 4125 | 5668 | 4896 |
| 30.09.2020 | 4187 | 5537 | 4862 |
Статистична похибка становить 0.03%.
Таким чином, на часовому відрізку (21.09.20 – 30.09.20) кількість нових виявлених хворих може коливатися в діапазоні (2500 – 4500) осіб на день за оптимістичним сценарієм і (3500 – 5500) – за песимістичним.
6.3. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 14
Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості нових хворих на коронавірус, кількості нових летальних випадків, кількості нових одужавших в Україні та коефіцієнту уразливості (відношення у процентах кількості людей, що померли від Covid-19 до кількості підтверджених випадків захворювання) на 21.09.20 – 30.09.20, отриманого з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі – 14, представлено на рис. 42-45 та в табл. 5-8.
Рисунок 42. Прогноз нових виявлених хворих до кінця вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation
Таблиця 5. Прогнозні дані нових виявлених хворих до кінця вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation
| Дата | Прогноз |
| 21.09.2020 | 2904 |
| 22.09.2020 | 3330 |
| 23.09.2020 | 3523 |
| 24.09.2020 | 3663 |
| 25.09.2020 | 3968 |
| 26.09.2020 | 3821 |
| 27.09.2020 | 3707 |
| 28.09.2020 | 3736 |
| 29.09.2020 | 3868 |
| 30.09.2020 | 4186 |
Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 7.07%.
Рисунок 43. Прогноз нових летальних випадків до кінця вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation
Таблиця 6. Прогнозні дані нових летальних випадків до кінця вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation
| Дата | Прогноз |
| 21.09.2020 | 49 |
| 22.09.2020 | 60 |
| 23.09.2020 | 70 |
| 24.09.2020 | 65 |
| 25.09.2020 | 66 |
| 26.09.2020 | 61 |
| 27.09.2020 | 60 |
| 28.09.2020 | 64 |
| 29.09.2020 | 69 |
| 30.09.2020 | 74 |
Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 24.94%.
Рисунок 44. Прогноз нових одужавших до кінця вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation
Таблиця 7. Прогнозні дані нових одужавших до кінця вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation
| Дата | Прогноз |
| 21.09.2020 | 522 |
| 22.09.2020 | 1138 |
| 23.09.2020 | 1202 |
| 24.09.2020 | 1156 |
| 25.09.2020 | 1285 |
| 26.09.2020 | 1349 |
| 27.09.2020 | 618 |
| 28.09.2020 | 489 |
| 29.09.2020 | 1291 |
| 30.09.2020 | 1408 |
Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 23.11%.
Рисунок 45. Прогноз коефіцієнту уразливості до кінця вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation
Таблиця 8. Прогнозні дані коефіцієнту уразливості до кінця вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation
| Дата | Прогноз |
| 21.09.2020 | 2,14 |
| 22.09.2020 | 2,15 |
| 23.09.2020 | 2,18 |
| 24.09.2020 | 2,18 |
| 25.09.2020 | 2,22 |
| 26.09.2020 | 2,21 |
| 27.09.2020 | 2,26 |
| 28.09.2020 | 2,25 |
| 29.09.2020 | 2,30 |
| 30.09.2020 | 2,28 |
Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 4.23 %.
7. Порівняння результатів прогнозування поширення COVID-19 в Україні, отриманих різними методами
Зведемо результати прогнозного моделювання процесу поширення пандемії COVID-19, отримані з використанням методу подібності в математичному моделюванні (розділ 6.1), рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM (розділ 6.2) і нейронної мережі Back Propagation (BPNN) (розділи 6.3), в єдину таблицю 9 і зобразимо графіки цих прогнозів на рис. 46.
Таблиця 9. Порівняння прогнозних значень кількості інфікованих осіб за добу,
отриманих різними методами
| Дата | BPNN, 14 точок даних для навчання | LSTM, оптимістичний сценарій | LSTM, песимістичний сценарій | Метод подібності в математичному моделюванні |
| 21.09.2020 | 2904 | 3027 | 4104 | 2090 |
| 22.09.2020 | 3330 | 3225 | 4292 | 2951 |
| 23.09.2020 | 3523 | 3347 | 3884 | 3696 |
| 24.09.2020 | 3663 | 3402 | 3895 | 3957 |
| 25.09.2020 | 3968 | 3758 | 4683 | 3952 |
| 26.09.2020 | 3821 | 3712 | 4676 | 3809 |
| 27.09.2020 | 3707 | 3532 | 4995 | 3505 |
| 28.09.2020 | 3736 | 3532 | 4673 | 2726 |
| 29.09.2020 | 3868 | 3702 | 4896 | 3551 |
| 30.09.2020 | 4186 | 3882 | 4862 | 4032 |
Рисунок 46. Порівняння прогнозних значень кількості інфікованих осіб за добу, отриманих з використанням методів подібності в математичному моделюванні, рекурентної нейронної мережі LSTM, нейронної мережі Back Propagation (BPNN)
Порівнюючи отримані з використанням різних методів результати прогнозного моделювання (рис. 46) бачимо, що на відрізку часу 21.09.20 – 30.09.20 вони мають високу волатильність, явно виражену збіжність і вказують на тенденцію коливання кількості щоденно інфікованих осіб в діапазоні 2500-5000. Коефіцієнт вразливості України (смертність) на цьому відрізку часу коливатиметься в діапазоні 2.14% – 2.3%.
- Україна швидкими темпами наближається до числа країн Європи з найбільшими щоденними показниками захворюваності. За кількістю нових випадків за останній тиждень лідирує Іспанія (21% випадків від загальної кількості в Європі), Росія (16%), Франція (10%). Україна разом з Німеччиною, Великобританією, Італією та Румунією потрапляє до групи з високими показниками нових щоденних випадків: 2500 - 5000 зареєстрованих випадків на добу.
- За показником збільшення частки нових випадків за останні 7 днів до попередніх найбільше зростання має Грузія (200%), Австрія, Чехія, Нідерланди, Данія та Ісландія (більше 150%). В той же час, в ряді країн з високими показниками захворюваності зміна динаміки майже не відбувається або має тенденцію до зменшення.
- Кількість летальних випадків в Європі має тенденцію до збільшення за абсолютними показниками. Найбільший рівень смертей зафіксовано в Росії, Румунії, Іспанії, Україні, Франції, Туреччині. Рівень смертності від COVID-19 в Україні має тенденцію до збільшення. Коефіцієнт уразливості (відношення кількості померлих до кількості одужавших) тримається на рівні 2.21%–2.3% з тенденцією до зростання.
- Мобільність населення в Україні – фактор, який суттєво впливає на поширення пандемії COVID-19, продовжує перевищувати первинні показники початку року на 160% на відміну від інших європейських країн, де з початком другої хвилі захворювань, мобільність населення знижується.
- За показником завантаженості ліжок у ЗОЗ першої хвилі 8 регіонів не відповідають встановленому критерію у 50%. У середньому в Україні цей показник становить 28.9%, що на 10% менше ніж за попередній період. Найбільший відсоток зайнятості ліжок на кінець другої декади вересня 2020 року (підтверджені та підозрілі випадки разом) фіксують у: Одеській, Хмельницькій, Черкаській, Київській, Харківській, Тернопільській, Рівненській, Чернівецькій областях. Ситуація з завантаженістю ліжок в м. Києві дещо покращилась за останній час і не виходить за порогове значення. За вказаний період порогові значення також перевищувались в Вінницькій, Івано-Франківській та Сумській областях.
- Навчальний рік у школах розпочато. Міністерство охорони здоров’я України представило список протиепідемічних заходів у закладах освіти, а щоденний контроль за їх виконанням поклала на керівників закладів. Зокрема, забороняється допуск батьків до приміщень шкіл, пропонується розробка такого графіку навчального процесу, який би мінімізував скупчення великої кількості учнів у коридорах та їдальнях, а у регіонах, що належать до помаранчевої карантинної зони, наповненість класів не повинна перевищувати 20 осіб, окрім закладів дошкільної, загальної середньої та позашкільної освіти. У школах кількох областей, що потрапили наприкінці серпня до червоної епідемічної зони у МОЗ заняття розпочалися лише з 14 вересня. Проте цілий ряд класів і шкіл по всій Україні закрилися на карантин та перейшли у дистанційний режим вже після кількох перших днів навчання – якщо у вчителів або учнів було виявлено Covid-19.
- З другої декади липня і протягом першої серпня рівень захворюваності на Covid-19 стабільно зростає. Слід зазначити, що під час карантину кількість нових виявлених хворих на день не була більшою аніж 500 чоловік на день, а після послаблення – приблизно 700 - 800 осіб на день, а пікове значення серпня складають біля 2500 осіб, що захворіли. У вересні показники щоденної захворюваності стали іще вищими і, в основному, переважають 3200 осіб. Волатильність у вересні продовжує триматися на високих позначках, а отже зберігаються високі ризики несприятливого розвитку пандемічного процесу. Значення індикатора сили тренду, які у середині серпня опустилися нижче критичної позначки 0.5 – показник того, що тренд на зростання захворюваності набирав силу, у вересні в основному є вищими за 0.5, що в цілому може свідчити про зменшення сили зростаючої тенденції. Кількість людей, що безпосередньо хворіє, стабільно збільшується, а отже ростуть і ризики подальшого зараження населення, посилення навантаження на лікарняну систему. Це відбулось значною мірою за рахунок того, що в кінці травня – на початку червня були послаблені карантинні заходи в областях України, де станом на 30.05.2020 спостерігався високий ризик несприятливого розвитку епідемії http://wdc.org.ua/uk/covid19-attenuation, а також з огляду на період літніх відпусток, збільшення мобільності населення, початок навчання у закладах освіти.
- На основі використання методу подібності в математичному моделюванні, рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM і багатошарової нейронної мережі Back Propagation прогнозується, що станом до кінця вересня 2020 року відбудеться зростання кількості нових виявлених хворих в Україні приблизно до рівня 230 тисяч. Щоденне зростання кількості нових інфікованих може коливатися в діапазоні 2500-5500 осіб, щоденна кількість людей, що одужали, складатиме 13%-33% від кількості інфікованих. Коефіцієнт уразливості України (смертність) на цьому відрізку часу коливатиметься в діапазоні 2.14% – 2.3%.
-
Епідеміологічна ситуація в регіонах України стрімко погіршується як за кількістю нових хворих, так і географією поширення. Урядова комісія з питань техногенно-екологічної безпеки та надзвичайних ситуацій розділила області, райони і міста України на зелену, жовту, помаранчеву і червону зони карантину. Новий поділ на зони набуде чинності з 21 вересня.
- 5 областей: Дніпропетровська, Донецька, Херсонська, Полтавська, Кіровоградська області знаходяться у зеленій зоні карантину. Однак кожна з цих областей демонструє тривожні негативні тенденції до зростання кількості нових випадків захворювань щодоби, тож стабільність ситуації в цих областях під сумнівом.
- Волинська, Закарпатська, Івано-Франківська, Київська, Львівська, Рівненська, Чернівецька області демонструють боковий рух графіка, однак з загрозливо стабільно високими щоденними показниками нових випадків захворювання. Окремі райони Закарпатської, Львівської та Чернівецької областей – у червоній зоні карантину. В кожній з цих областей переважна більшість районів та міст належать до помаранчевої та жовтої зон карантину. Є надія, що карантинні заходи продовжать стримувати пандемічні процеси і надалі ми спостерігатимемо принаймні боковий рух графіка без значного подальшого зростання.
- Окремі райони Тернопільської, Хмельницької, Черкаської та Чернігівської областей ввійшли до червоної карантинної зони. Ці області демонструють загрозливе зростання нових щоденних випадків захворювання.
- В м. Києві, Вінницькій, Житомирській, Запорізькій, Луганській, Миколаївській, Одеській, Сумській, Харківській областях також спостерігаємо негативні тенденції до наростання пандемічних процесів.
- Peter Navarro, When the Market Moves, Will You Be Ready? McGraw-Hill Education, 2003.
- Attilio Meucci, Risk and Asset Allocation. (Springer Finance) 1st ed. 2005. Corr. 3rd printing, 2009
- Marcos Lopez de Prado, Advances in Financial Machine Learning. John Wiley & Sons, Inc, 2018.
- Operational monitoring of the COVID-19 situation by the National Health Service of Ukraine (dashboard).
- Open data on the incidence of COVID-19 in Ukraine.
- Milos Hauskrecht, Linear Regression (Machine Learning). University of Pittsburgh, 2020.
- Kissler, Stephen M., Christine Tedijanto, Edward Goldstein, Yonatan H. Grad, and Marc Lipsitch. "Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period." Science 368, no. 6493 (2020): 860-868.
- Tseng, Fang-Mei, and Gwo-Hshiung Tzeng. "A fuzzy seasonal ARIMA model for forecasting." Fuzzy Sets and Systems 126, no. 3 (2002): 367-376.
- Breiman, Leo; Friedman, J. H., Olshen, R. A., & Stone, C. J. (1984). Classification and regression trees. Monterey, CA: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software. ISBN978-0-412-04841-8.
- XGBoost Library Documentation.
- Sepp Hochreiter[en]; Jürgen Schmidhuber[en] (1997). Long short-term memory. Neural Computation[en] 9 (8): 1735–1780. PMID 9377276. doi:10.1162/neco.1997.9.8. 1735
Науковий керівник проекту: М.З. Згуровський.
Команда проєкту: Н.В. Горбань, Б.Р. Дудка, К.В. Єфремов, Ю.П. Зайченко, П.О. Касьянов, О.П. Купенко, М.М. Перестюк, І.О. Пишнограєв, В.В. Путренко.
for Geoinformatics and Sustainable Development
September 20, 2020