FORESIGHT COVID-19

ФОРСАЙТ COVID-19: ПЕРЕХІД ДО ФАЗИ ЗГАСАННЯ ПАНДЕМІЇ КОРОНАВІРУСУ

Date of publication 30.05.2020

Зміст

1. Особливості розвитку коронавірусу в Україні в березні-травні 2020 року

2. Методологія дослідження

3. Дослідження розповсюдження пандемії коронавірусу в регіональному вимірі

3.1. Аналіз нерівномірності розповсюдження пандемії коронавірусу в різних регіонах України

3.2. Регіональні особливості розповсюдження коронавірусу в Україні

4. Короткостроковий прогноз поширення COVID-19 (31.05.20 - 05.06.20) на основі Back Propagation Neural Network

5. Прогнозування розвитку пандемії коронавірусу на середньостроковому часовому горизонті

5.1. Прогнозування розвитку пандемії COVID-19 з використанням методу подібності в математичному моделюванні на часовому відрізку (30.05.20 - 09.06.20)

5.2. Прогнозування розповсюдження коронавірусу в Україні за допомогою класичної регресійної моделі

Висновки

Посилання

Команда проєкту

 

1. Особливості розвитку коронавірусу в Україні в березні-травні 2020 року

Завершується третій місяць боротьби з пандемією коронавірусу в Україні. Заходи, які було вжито урядом країни, в цілому дозволили суттєво уповільнити процес стрімкого розповсюдження хвороби і знизити важкі наслідки від неї, як це спостерігалося в деяких країнах Європи і США. Тому перше форсайтне дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток» від 04.04.2020, присвячене аналізу фази експоненціального зростання пандемії в Україні, показало, що функція швидкості змінювання кількості випадків COVID-19 набуває свого максимуму на 51-52 день від першого зареєстрованого хворого, а саме на другу половину квітня 2020 року.

Разом з тим, оптимістичні очікування припинення розвитку розповсюдження коронавірусу в кінці квітня – на початку травня 2020 року, які висловлювалися як представниками офіційної влади, так і рядом експертів, включаючи експертів Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток», дещо відтермінувалися у часі у зв’язку з наступними факторами:

  1. Масові порушення режиму карантину певною кількістю громадян України під час святкування Вербної неділі (5 квітня) і Великодня (19 квітня), необережне відправлення релігійних обрядів;
  2. Не достатньо відповідальне ставлення українців (на постійній основі) до жорсткого дотримання режиму карантину. Так, на основі відкритих даних компанії Apple про мобільність населення різних країн світу під час епідемії COVID-19 (рис. 1) було проведено порівняльне дослідження динаміки мобільності населення України в порівнянні з іншими країнами Європи під час періоду карантину.

На основі відкритих даних компанії Apple про мобільність населення різних країн світу під час епідемії COVID-19 (рис. 1) було продовжено проведення порівняльного дослідження зміни динаміки мобільності населення України в порівнянні з іншими країнами Європи під час періоду карантину. Зазначені дані публікуються щодня і відображають переміщення населення різних країн і регіонів світу на картах Apple Maps у порівнянні з відповідними показниками на базову дату 13 січня 2020 року. Ці дані надсилаються з пристроїв користувачів картографічного сервісу Apple і репрезентують тільки частину населення, яке використовує прилади та сервіси компанії. Тому ці дані не репрезентують поведінку населення в цілому, але дають досить важливу оцінку змін динаміки мобільності людей.

Ще до офіційного завершення першого етапу карантину (8 травня 2020 року) автомобільна мобільність населення склала понад 100% (рис. 1), тобто перевищила звичайну середньорічну активність. Протягом третьої декади травня середнє значення автомобільної мобільності склало 113%, а пішої мобільності – 82%. Більш виразними стали пікові відхилення мобільності, які припадали на робочі дні в кінці тижня. Мобільність населення в країнах, які найбільше постраждали від COVID-19, таких як Італія та Іспанія в зазначений час також зростала, але досягла в середньому тільки 50% від базового рівня. Ситуація в Польщі була більш подібною до української, але не досягла докарантинного рівня. Відповідні показники для Польщі склали 88% для автомобільної мобільності і 70% - для пішої.

Рисунок 1. Зміна динаміки мобільності населення України та інших країн Європи під час карантинних заходів станом на кінець травня 2020 року (вихідні дані)

Таким чином, мобільність населення в Україні, починаючи з третьої декади квітня 2020 року, зростала швидкими темпами і на середину травня перевищила показники базового рівня. Також Україна значно перевищувала у мобільності європейські країни, які найбільше постраждали від коронавірусу. Ця ситуація сприяла відтермінуванню майже на місяць початку фази згасання пандемії і в подальшому може викликати навіть появу нової хвилі захворюваності.

Тим не менше, після досягнення піку розповсюдження пандемії в першій половині травня 2020 року, в результаті застосування комплексу заходів органів центральної і регіональної влади та чисельних волонтерів і меценатів, відбулася зупинка тенденції щоденного зростання кількості хворих. Цей стан утримувався практично протягом місяці, починаючи з третьої декади квітня по третю декаду травня 2020 року, після чого відбувся «злам» попередньої тенденції експоненціального наростання пандемії коронавірусу і її перехід до лінійного характеру розповсюдження хвороби з рівнем «плато» (400-500) нових інфікованих людей за день (за виключенням окремих сплесків, які суттєво не впливали на загальну тенденцію).

Рисунок 2. Щоденна кількість зареєстрованих випадків захворювань громадян України на коронавірус 

Відповідно до наступного форсайтного дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток» від 01.05.2020, яке було присвячено вивченню особливостей середньої (лінійної) фази розвитку пандемії, в третій декаді травня 2020 року мало розпочатися зниження швидкості зростання кількості випадків захворювання (функція кількості захворювань на COVID-19 мала змінити характер з експоненціального на лінійний), що в основному і відбулося (рис. 2).

Протягом третьої декади травня 2020 року почала формуватися нова тенденція повільного згасання пандемії коронавірусу (рис. 1), коли кількість щоденно видужалих людей, на загал, почала перевищувати кількість щоденно інфікованих. Вивченню особливостей цієї (третьої) фази повільного згасання хвороби присвячено дане форсайтне дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток».

2. Методологія дослідження

Широко відомо, що для прогнозного моделювання різного роду епідемій і пандемій зазвичай використовується епідеміологічна модель класу SIR («сприйнятливі – інфіковані – видужалі», англ. Susceptible— Infected— Recovered) у вигляді системи звичайних диференційних рівнянь та її варіації, такі, як:

  • SIRS (абр. від англ. «сприйнятливі – інфіковані – видужалі – сприйнятливі», англ. Susceptible – Infected – Recovered – Susceptible) – модель опису динаміки захворювань з тимчасовим імунітетом (видужалі індивіди з часом знову стають сприйнятливими);
  • SEIR   (абр. від англ. «сприйнятливі – контактні – інфіковані – видужалі», англ. Susceptible – Exposed  – Infected – Recovered) – модель для опису поширення захворювань з інкубаційним періодом;
  • SIS  (абр. від англ. «сприйнятливі – інфіковані – сприйнятливі», англ.  Susceptible – Infected – Susceptible) – модель для поширення захворювання, до якого не виробляється імунітет;
  • MSEIR  (абр. від англ. «наділені імунітетом від народження – сприйнятливі – контактні – інфіковані – видужалі», англ. Maternally derived immunity  –  Susceptible – Exposed  – Infected – Recovered) – модель, що враховує імунітет дітей, набутий внутрішньоутробно.

Спроба застосування цих моделей до випадку розповсюдження пандемії коронавірусу в Україні показала, що вони перестають працювати в разі неоднорідності популяції (наприклад, різної щільності населення в різних регіонах країни), різних шляхів передачі інфекції та наявності факторів випадковості. Тому, команда проєкту прийшла до висновку, що будь які прогнози, отримані для України, з її характерними ознаками неоднорідності, на основі використанням моделей класу SIR та її похідних не можуть вважатися коректними, а певні співпадіння прогнозованих даних можуть мати випадковий характер. Звичайно, моделі цього класу можуть застосовуватися до порівняно невеликих територій з суттєво однорідними умовами розповсюдження епідемії із застереженням, що результати прогнозування носять гіпотетичний характер. 

Цей висновок повністю співпадає з оцінкою інших відомих експертів Pasquale Cirillo і Nassim Taleb [1], які в своїй статті, «Хвостовий ризик інфекційних хвороб», опублікованій 25.05.2020 року в журналі Nature Phisics, зазначили, що моделі класу SIR є хорошими для наукових дискусій, але не мають практичного сенсу. 

У звязку з цим команда проєкту «ФОРСАЙТ COVID-19» для проведення серії досліджень процесу розповсюдження коронавірусу в Україні застосувала групу методів різного характеру і класу, виходячи з міркування, що у випадку близькості отримуваних результатів з використанням різних методів, правдоподібність досліджень підтвищується і, навпаки, ці результати мають низьку правдоподібність, у випадку їх значної розбіжності. Таким чином, при проведенні досліджень використовувалися наступні методи:

  • Інтелектуальний аналіз даних (Data Mining);
  • Аналіз геопросторових даних;
  • Принцип подібності в математичному моделюванні;
  • Кореляційний і регресійний аналіз;
  • Багатошарова нейронна мережа Back Propagation для короткострокового прогнозування з використанням механізму «ковзного вікна»;
  • Методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів «zigzag», «supertrend», «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності), які використовуються для виявлення тенденцій на фондових ринках та інші.

3. Дослідження розповсюдження пандемії коронавірусу в регіональному вимірі

3.1. Аналіз нерівномірності розповсюдження пандемії коронавірусу в різних регіонах України

Аналіз кількості госпіталізованих хворих на вірус COVID-19 в Україні вказує на значну територіальну нерівномірність динаміки їх розподілу в різних регіонах і різних населених пунктах країни (рис. 3). Ці диспропорції обумовлено особливостями комунікації населення в різних регіонах України, відмінностями релігійних традицій, нерівномірністю міграційних потоків, регіональними особливостями протидії та боротьби з епідемією.

Середній темп приросту хворих за останній тиждень для України становив 3%. В середньому по країні госпіталізовано близько 22% хворих, від усіх інфікованих, решта 78% перебувають в режимі самоізоляції. Разом з тим, в різних регіонах і населених пунктах України спостерігалася значна нерівномірність цього приросту і відповідно кількості госпіталізованих хворих. Так, відношення кількості хворих до загальної кількості населення в різних регіонах і населених пунктах України коливається від 1 хворого на 10.000 осіб на Сході і Півночі України до 22 хворих на 10.000 осіб в Західних і Центральних регіонах України.

Динаміка кількості осіб, що одужали, за регіонами також відрізняється. Середній показник одужань в Україні складає 30% від загальної кількості випадків. Найбільший відсоток спостерігається в регіонах, які в більшості випадків найменше постраждали (одужало до 80% пацієнтів): Полтавська, Луганська, Кіровоградська, Херсонська область. Варіація цих показників за регіонами дуже висока. Найменший відсоток мають Чернівецька, Волинська, Львівська, Київська області та м. Київ.

Найбільший відсоток смертності (6%) фіксується в Івано-Франківській області. В середньому за регіонами відсоток смертності складає 3%.

Кількість нових випадків скорочується у Східній Україні паралельно зі зменшенням темпів епідемії. В той же час кількість населених пунктів в Центральній та Західній Україні, де фіксуються нові випадки захворювань, продовжує збільшуватися. В тому числі на карантин закриваються окремі сільські населені пункти в регіонах Західної України, де виникають локальні спалахи зараження.

Щоденна динаміка появи нових випадків показує, що складною ситуація залишається на Буковині, Закарпатті, Волині. Високий щоденний приріст показують міста Київ, Львів, Кропивницький, Одеса.

Рисунок 3. Анімація динаміки активних випадків методом теплових карт за населеними пунктами (посилання)

Загальну динаміку зміни активних випадків та нових випадків щоденно можна аналізувати за допомогою теплових карт, які відображають зони найбільшої концентрації хворих в часовому та просторовому аспекті.

За останні тижні щоденна поява нових випадків має тенденцію до зменшення у Східних та Південних регіонах України. Це корелює із загальними висновками регіонального дослідження команди проєкту. Однак на Західній Україні сформувалися осередки з постійним щоденним приростом (рис. 4).

Рисунок 4. Анімація динаміки щоденної кількості нових випадків методом теплових карт в лікарнях України (посилання)

За даними регіонального аналізу динаміки пандемії коронавірусу побудовано карту поділу регіонів України за рівнем ризику несприятливого розвитку пандемії (рис. 5).

Рисунок 5. Поділ регіонів України за рівнем ризику несприятливого розвитку пандемії 

3.2. Регіональні особливості розповсюдження коронавірусу в Україні

Перше регіональне дослідження команда проєкту присвятила аналізу особливостей розповсюдження пандемії коронавірусу в регіонах України, враховуючи значну нерівномірність цього процесу на території країни, відмінності комунікації населення, різні релігійні традиції, нерівномірність міграційних потоків, регіональні особливості протидії та боротьби з хворобою тощо. Виходячи з суттєвої неоднорідності та нестаціонарності процесів розповсюдження коронавірусу, їх стохастичної природи та високої волатильності, наявності так званих «важких хвостів» розподілів процесів розповсюдження COVID-19, для виявлення стійких трендів було використано методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів, зокрема, «zigzag» та «supertrend», які застосовуються для відстеження основних тенденцій та виявлення «торгових сигналів» на фондових ринках [2-4].

Ставилося завдання виявлення та аналізу тренду кількості нових інфікованих хворих в областях України, м. Києві та країні в цілому з врахуванням волатильності досліджуваного процесу.

Вибір індикатору «supertrend» обумовлено тим, що він є ефективним інструментом технічного аналізу для виявлення тренду на високо-волатильних даних. Коли на вихідній кривій має місце зростаюча тенденція, значення індикатора «supertrend» знаходяться нижче за неї, відповідно, під час спадного тренду – значення цього показника знаходяться вище графіка вихідних даних. Перетин кривих індикатора і даних може означати закінчення, злам попередньої тенденції. Частий перетин цих кривих вказує на те, що явна тенденція у даних відсутня. Як і більшість технічних індикаторів, «supertrend» реагує на зміну тренду в даних з певним запізненням, проте на думку команди проєкту, ця властивість індикатора є суттєвою при відповіді на запитання «Чи залишився у минулому пік захворюваності?», і може бути розцінена як «обережність» відповідного висновку.

Індикатор «zigzag» поєднує найбільш значущі локальні екстремуми на графіку даних і не чутливий до дрібних коливань. Цей індикатор зручно використовувати для аналізу попередніх коливань даних.

На другому етапі аналізу пандемії коронавірусу в Україні залучимо технічні індикатори «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності). Перший дозволяє аналізувати силу наявного тренду, або стверджувати про його відсутність в даних. Дія цього показника базується на фрактальних характеристиках часових рядів. Правила його використання дуже прості: якщо значення індикатора знаходяться вище відмітки 0.5, це означає, що тенденція відсутня, причому чим ближче це значення до 1, тим більше впевненості у такому висновку; і, навпаки, значення індикатора нижче рівня 0.5 вказує на наявність тренду (не важливо якого), і чим ближче до 0, тим сильніша відповідна тенденція. 

Індикатор АТР – дозволяє вимірювати волатильність, що характеризує рівень мінливості даних у часі. Один з принципів використання ATR формулюється так: чим вище значення даного індикатора – тим вищою є ймовірність зміни існуючої тенденції.

Статистичні дані розвитку пандемії коронавірусу в Україні протягом останніх трьох місяців (WDC-Ukraine COVID-19 Dashboard ) свідчать про те, що на даному етапі розвитку процесу в цілому по Україні та по переважній більшості областей графіки кількості нових виявлених хворих за день утримувалися на відповідних рівнях «плато», з появою в кінці травня обережної спадної тенденції (як і прогнозувалося в попередньому дослідженні команди проєкту від 01.05.2020.

Для такого характеру плину пандемічного процесу в країні та кожній конкретній області, він може бути візуалізований з використанням графіка значень індикатора АТР, індикатора «ivar» та графіка співвідношення між показниками кількості нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, за день.

1. Україна загалом (окрім тимчасово окупованих територій)

Рисунок 6. Аналіз динаміки нових виявлених хворих в Україні

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день – 22 квітня 2020 року (рис. 6). Протягом травня не спостерігається явної тенденції на зростання або спадання кількості нових виявлених хворих за день. Індикатор сили тренду «ivar» також, з достатньою впевненістю, стверджує відсутність будь-якого направленого руху синьої кривої. Разом з тим, в кінці травня спостерігається перевищення кількості щоденно видужалих людей у порівнянні з кількістю щоденно інфікованих, що вказує на обережну тенденцію початку затухання пандемії. При цьому, наявна висока волатильність вихідного графіку кількості нових виявлених хворих за добу, оскільки ці дані за останній місяць коливаються в діапазоні від 200 до 450.

Офіційні дані на кінець травня свідчать про можливий початок спадної тенденції розвитку пандемії, на що вказували результати попереднього дослідження команди проєкту від 01.05.2020 . Підтвердженням цього є графік різниці між показниками кількості нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, за день (рис. 6а). Чим нижчим є значення синьої кривої, тим більше упевненості, що пандемія йде на спад. Проте мінливість цієї кривої все ще залишається достатньо високою, про що свідчить індикатор волатильності.

Рисунок 6а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Україні на кінець травня

2. Деталізація за областями України та м. Києвом

2.1. м. Київ

Рисунок 7. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по м. Києву станом на кінець травня

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день – 16 квітня 2020 року. Протягом травня спостерігається ненаправлений рух графіка в коридорі з межами від 10 до 100 нових добових випадків захворювання з достатньо високою волатильністю, тобто мінливістю в даних. Стосовно співвідношення кількості захворілих та людей, що одужали, можна з обережністю сподіватись на стабілізацію плину процесу пандемії.

Рисунок 7а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по м. Києву станом на кінець травня

За даними МОЗ станом на 29 травня м. Київ має найвищий показник охоплення тестуванням 62.29 на 100 тис населення в Україні. МОЗ рекомендує м. Київ для переходу до другого етапу зняття карантинних заходів, оскільки кількість хворих у місті на 100 тис населення є меншою ніж 12, що для МОЗ є пороговим значенням, а завантаженість ліжок у лікарнях менша 34%.

2.2. Вінницька область

Рисунок 8. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Вінницькій області станом на кінець травня

Спостерігається стійка спадна тенденція на проміжку 11 квітня – 1-2 травня. З початку травня до 24 травня наявний тренд на зростання кількості нових виявлених хворих за день. 24 травня відбулася можлива зміна зростаючої тенденції, оскільки індикатор «supertrend» перетнув графік вихідних даних. Волатильність (мінливість даних від доби до доби) у травні значно зросла порівняно з періодом наприкінці квітня, проте дещо знизилась останніми днями.

Крива співвідношення кількості людей, що захворіли та одужали з 26 квітня осцилює навколо нуля, причому з 13 травня волатильність цього процесу спадає.

Рисунок 8a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Вінницькій області станом на кінець травня

Ситуація, схоже, починає стабілізуватись. За даними МОЗ станом на кінець травня Вінницька область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантину. Хоча, як і у місті Києві, кількість хворих на 100 тис населення є досить близькою до порогового значення 12.

2.3. Волинська область

Рисунок 9. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Волинській області станом на кінець травня

Спостерігається стійкий спадний тренд кількості нових виявлених хворих за день на проміжку 18 квітня – 4 травня. З 4 по 18 травня кількість нових виявлених хворих за день зростає, і зростає волатильність (мінливість) даних. Останній пік відбувся 18 травня. З 19 травня кількість нових хворих поступово спадає і 25 травня лінія індикатора «supertrend» також вказала на можливе закінчення зростання рівня захворюваності.

Рисунок 9а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Волинській області станом на кінець травня

Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали демонструє тренд на зростання до 24 травня включно. Лише 25 та 26 травня кількість людей, що одужали, перевищила кількість тих, що захворіли.

Станом на кінець травня Волинська область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантину. Проте кількість хворих на 100 тис населення є досить близькою до порогового значення 12 (і складає 11.93).

2.4. Дніпропетровська область

Рисунок 10. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Дніпропетровській області станом на кінець травня

З 2 по 5 травня – спостерігається зростання кількості нових виявлених хворих за день. Проте вже 5-го травня кількість нових хворих почала спадати як і волатильність (мінливість) процесу.

Рисунок 10а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Дніпропетровській області станом кінець травня

Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали вказує на тенденцію стабілізації процесу захворюваності у Дніпропетровській області.

За даними МОЗ станом на кінець травня область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантинних заходів. Показник кількості хворих на 100 тис населення складає 2.24. Проте показник охоплення тестуванням на 100 тис населення ненабагато вище встановленого МОЗ порогу 12.

2.5. Донецька область

Рисунок 11. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Донецькій області станом на кінець травня

Станом на кінець травня кількість нових виявлених хворих спадає, волатильність (мінливість у даних) невисока. Стабільність ситуації підтверджує графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали.

Рисунок 11а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Донецькій області станом кінець травня

У той же час, за даними МОЗ станом на кінець травня область не задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантинних заходів. Дійсно, з одного боку показник кількості хворих на 100 тис населення складає всього 1,15 і офіційна статистика (разом з вище згаданими індикаторами) підтверджує позитивну динаміку захворюваності у регіоні. Проте, з іншого боку показник охоплення тестуванням на 100 тис населення в області нижчий встановленого МОЗ порогу 12, що ставить під сумнів стабільність плину пандемії.

2.6. Житомирська область

Рисунок 12. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Житомирській області станом на кінець травня

Індикатори вказують на наявність тренду на зростання нових виявлених випадків захворювання, з можливою стабілізацією ситуації наприкінці травня, оскільки значення індикатора «supertrend» дуже щільно прилягають до даних графіка, а волатильність (мінливість даних процесу) з другої половини травня достатньо низька. 20 квітня спостерігався останній пік

Динаміка процесу одужання позитивна, що також дає підстави сподіватись на стабілізацію процесу захворюваності.

Рисунок 12а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Житомирській області станом на кінець травня

За даними МОЗ, згідно критеріїв кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях, Житомирську область рекомендовано до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.7. Закарпатська область

Рисунок 13. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Закарпатській області станом на кінець травня

Тенденція на зростання нових випадків захворювання скінчилася в середині травня. Останній пік відбувся 15 травня. Волатильність (мінливість у даних нових захворювань) після 17 травня спадає, хоча все ще залишається достатньо високою, що залишає ризик повернення росту захворюваності. Не зовсім стабільною також є ситуація щодо динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання. Протягом травня цей показник мав достатньо високу мінливість (індикатор волатильності).

Рисунок 13а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Закарпатській області станом на кінець травня

Станом на кінець травня Закарпатська область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантину. Проте кількість хворих на 100 тис населення є досить близькою до порогового значення 12 (і складає 11.49).

2.8. Запорізька область

Рисунок 14. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Запорізькій області станом на кінець травня

Спостерігається спадання кількості нових виявлених хворих за день з 15 травня. Показник волатильності (мінливості процесу щоденної захворюваності) невисокий, що свідчить про контрольовану ситуацію захворюваності у області. Останній пік спостерігався 29 квітня.

З 3 травня також стабільною виглядає крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали. Волатильність (мінливість) цього процесу також є низькою.

Рисунок 14а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Запорізькій області станом на кінець травня

Згідно показників кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях, Запорізьку область рекомендовано МОЗ до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.9. Івано-Франківська область

Рисунок 15. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Івано-Франківській області станом на кінець травня

Волатильність з 3 травня невисока, проте її значення виросли наприкінці травня. Останній пік кількості нових виявлених хворих за день спостерігався 8 квітня. З 10 травня явна тенденція у даних відсутня (не можна стверджувати про наявність зростання або спадання кількості нових виявлених за добу випадків захворювання). Стабільність ситуації підтверджують графіки (рис. 10а). З 30 квітня синя крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, осцилює навколо нуля.

Рисунок 15а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Івано-Франківській області станом на кінець травня

Згідно показників кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях станом на кінець травня, Івано-Франківську область рекомендовано МОЗ до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.10. Київська область

Рисунок 16. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Київській області станом на кінець травня

Останній пік пандемії мав місце 11 квітня. Волатильність (мінливість даних щоденної захворюваності) з 4 травня почала спадати, проте 24-25 травня знаходиться на дещо вищих позначках.

З 16 травня спостерігається поновлення спадного тренду. При цьому, кількість нових хворих за день з 8 до 22 травня залишалася більшою за кількість тих, хто одужав. 

Рисунок 16а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Київській області станом кінець травня

МОЗ рекомендувало Київську область до послаблення карантинних обмежень, хоча показник кількості хворих на 100 тис населення для області становить 10.72, що досить близько до встановленого МОЗ порогового значення 12.

2.11. Кіровоградська область

Рисунок 17. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Кіровоградській області станом на кінець травня

Пік мав місце 14 квітня. З кінця квітня і до 5 травня спостерігався спад кількості нових виявлених хворих. Після періоду спадного тренду, що спостерігався з 25 квітня, процес вийшов на стабільну динаміку 6 травня, яка триває і далі. Волатильність (мінливість у даних нових виявлених хворих) є низькою.

З 3 травня кількість людей, що одужали, стабільно більша від кількості тих, хто захворів.

Рисунок 17а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Кіровоградській області станом на кінець травня

МОЗ рекомендувало Кіровоградській області послаблення карантинних заходів.

2.12. Луганська область

Рисунок 18. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Луганській області станом на кінець травня

Станом на 27 травня виявлено всього 46 хворих, що практично не відрізняється від даних станом на 8 травня (мало даних).

Рисунок 18а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Луганській області станом на кінець травня

МОЗ рекомендувало Луганській області послаблення карантинних заходів, проте охоплення тестуванням близькі до порогового значення.

2.13. Львівська область

Рисунок 19. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Львівській області станом на кінець травня

Спостерігається стійке зростання кількості нових виявлених хворих за день до 22 травня включно. Згідно даних індикатора «supertrend» можливою є зміна такої тенденції з 23 травня, проте волатильність (мінливість в даних процесу захворювання) наприкінці травня знову зростає, що свідчить про ризикованість такого висновку. Кількість нових хворих за день переважає кількість тих, хто одужав.

Рисунок 19а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Львівській області станом на кінець травня

За даними МОЗ станом на 29 травня кількість хворих на 100 тис населення становить 12.86, що є більшим значенням за встановлений поріг захворюваності населення. Тому МОЗ не рекомендує подальше зняття карантинних обмежень у Львівській області.

2.14. Миколаївська область

Рисунок 20. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Миколаївській області станом на кінець травня

Пік захворювання спостерігався 20 квітня. Потім спадання кількості нових виявлених хворих за день і перехід у ненаправлений рух графіка в межах від 20 до 0 нових хворих за добу.

Станом на 29 травня виявлений 284 хворих. Наступний графік (рис. 20а) підтверджує достатньо стабільну ситуацію перебігу процесу захворюваності.

Рисунок 20а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Миколаївській області станом на кінець травня

Згідно показників кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях, Миколаївську область рекомендовано МОЗ до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.15. Одеська область

Рисунок 21. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Одеській області станом на кінець травня

Спостерігається достатньо висока волатильність (мінливість даних нових виявлених захворювань) до 15 травня. Проте можна стверджувати наявність спадного тренду з 7 травня. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали в області також наближається до позитивної.

Рисунок 21а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Одеській області станом на кінець травня

За усіма показниками, зокрема, кількістю хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженістю ліжок у лікарнях, для Одеської області МОЗ рекомендує перехід до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.16. Полтавська область

Рисунок 22. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Полтавській області станом на кінець травня

Пік пандемії спостерігався 22 квітня. Мають місце стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день та спадання волатильності виявлення нових хворих за добу.

З 3 травня кількість людей, що одужали, в основному переважає кількість людей, що захворіли.

Рисунок 22а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Полтавській області станом на кінець травня

За даними МОЗ станом на 29 травня Полтавська область має найнижчий показник завантаженості ліжок у лікарнях на 100 тис населення по Україні – 0,56. Показники охоплення тестуванням та кількості хворих на 100 тис населення також є цілком задовільними, що дозволило МОЗ рекомендувати Полтавську область до пом’якшення карантинних заходів.

2.17. Рівненська область

Рисунок 23. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Рівненській області станом на кінець травня

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 20 травня. Не можна стверджувати про наявність стійкої тенденції до зростання або спадання кількості нових випадків захворювання у області. Має місце достатньо висока волатильність (мінливість процесу плину пандемії), що вказує на високі ризики несприятливого розвитку пандемії.

Високу волатильність демонструє також динаміка процесу співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, проте наприкінці травня ця динаміка демонструє незначні позитивні зміни.

Рисунок 23а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Рівненській області станом на кінець травня

За даними МОЗ у Рівненській області більш ніж у двічі перевищено поріг кількості хворих на 100 тис населення, тож МОЗ не може рекомендувати цій області подальше зняття карантинних обмежень.

2.18. Сумська область  

Image

 Рисунок 24. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Сумській області станом на кінець травня    

6 травня спостерігався другий пік кількості нових виявлених хворих за день. Після 6 травня спостерігається спадання кількості хворих і невисока волатильність (мінливість даних по щоденній захворюваності) вказує на стабільну ситуацію.

Станом на 29 травня зафіксовано 167 хворих. Також позитивною є динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали.

Image

 Рисунок 24a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Сумській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на 29 травня свідчать, що за всіма трьома критеріями по кількості хворих на 100 тис населення (0.09 на 100 тис населення – найменше в Україні), охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Сумська область є рекомендованою до пом’якшення карантинних заходів.

 2.19. Тернопільська область

Image

 Рисунок 25. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Тернопільській області станом на кінець травня

Пік пандемії відбувся 29 квітня. Потім мало місце стійке спадання кількості нових виявлених хворих за день. З 4 травня, кількість людей, які вилікувались, переважає кількість нових випадків захворювання.

Image

 Рисунок 25a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Тернопільській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на кінець травня свідчать, що за всіма показниками по кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Тернопільську область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

2.20. Харківська область

Image

 Рисунок 26. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Харківській області станом на кінець травня

Відсутня явна тенденція на спадання або зростання кількості нових випадків добової захворюваності. Має місце достатньо висока волатильність.

Проте з 15 по 20 травня позитивну динаміку демонструє співвідношення нових виявлених хворих та людей, що одужали. З 20 травня кількість нових виявлених хворих переважає і мінливість процесу даного співвідношення стала вищою наприкінці травня.

Image

 Рисунок 26a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Харківській області станом на кінець травня

За даними МОЗ на 100 тис населення у Харківській області хворіє менше 6 осіб, решта показників, що є ключовими у пандемічному процесі, також знаходиться в межах норми. Тож МОЗ вирішила рекомендувати Харківську область до послаблення карантинних заходів.

2.21. Херсонська область 

Image

 Рисунок 27. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Херсонській області станом на кінець травня

Станом на 27 травня зафіксовано 177 хворих. Після 3 травня волатильність знижується. Пік пандемії відбувся 28 квітня. Тенденція до спадання кількості нових виявлених хворих за день. На рисунку 22а поведінка синьої кривої свідчить про те, що все частіше з 3 травня кількість людей, які одужали, переважає кількість нових випадків захворювання.

Image

 Рисунок 27a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Херсонській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на 29 травня свідчать, що за всіма показниками по кількості хворих на 100 тис населення (у Хероснській області один із найнижчих показників 0.39), охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Херсонську область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

2.22. Хмельницька область

Image

 Рисунок 28. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Хмельницькій області станом на кінець травня

Останній пік відбувся 15 травня. Має місце висока волатильність (мінливість процесу нових виявлених хворих), що не дозволяє зробити висновок про закінчення тенденції на зростання кількості нових виявлених хворих за добу, хоча з 20 травня кількість нових хворих спадає. Графік співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також має високу мінливість.

Image

 Рисунок 28a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Хмельницькій області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на кінець травня свідчать, що за показниками по кількості хворих на 100 тис.населення, охоплення тестуванням на 100 тис. населення та завантаженості ліжок у лікарнях Хмельницьку область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

2.23. Черкаська область 

Image

 Рисунок 29. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Черкаській області станом на кінець травня

Пік пандемії спостерігався 28 березня. З 28 березня по 6 травня мав місце стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день, який продовжився з 15 травня.

Спостерігалася стабільна ситуація протягом місяця (Рис. 29а).

Image

 Рисунок 29a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Черкаській області станом на кінець травня

За даними МОЗ показники кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Черкаської області є цілком задовільними і її рекомендованою до переходу на другий етап послаблення карантинних обмежень.

2.24. Чернівецька область

Image

 Рисунок 30. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернівецькій області станом на кінець травня

 Пік захворюваності мав місце 22-24 квітня, після чого припинилося зростання кількості нових виявлених хворих за день, волатильність (мінливість даних плину пандемічного процесу) є стабільно невисокою протягом травня.  

Разом з тим, до 25 травня кількість нових хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали.

Image

 Рисунок 30a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернівецькій області станом на кінець травня

За даними МОЗ у Чернівецькій області більш ніж утричі перевищено поріг кількості хворих на 100 тис населення, а завантаженість ліжок у лікарнях перевищує 50% (за цими показниками Чернівецька область займає перше місце в Україні), тож МОЗ не може рекомендувати цій області подальше зняття карантинних обмежень.

2.25. Чернігівська область

Image

 Рисунок 31. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернігівській області станом на кінець травня

Станом на 27 травня зафіксовано137 хворих. Волатильність протягом травня достатньо стабільна. Не можна стверджувати нічого конкретного ні про стійке зростання кількості нових виявлених хворих за день, ні про їх стійке спадання, не зважаючи на візуальний пік 25 квітня.

Рисунок 31а демонструє, що з середини травня кількість людей, що одужали, все частіше переважає кількість тих, що захворіли.

Image

 Рисунок 31a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернігівській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на 29 травня свідчать, що за показниками по кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Чернігівську область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

Висновки

а) в Україні в цілому останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 22 квітня 2020 року. За останній місяць в даних щоденних нових виявлених хворих відсутня явна зростаюча або спадна тенденція. При цьому дані демонструють достатньо високу мінливість, яка дещо спадає за останній тиждень. Окрім того, протягом останнього тижня динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, є достатньо позитивною і дозволяє обережно стверджувати про початок спаду пандемії.

Це також підтверджується даними аналізу територіальної нерівномірності госпіталізації хворих на території України (розділ 3.1), який вказує на зниження нових випадків захворювання у Центральній та Східній Україні. Дійсно, лише 2 області східної України демонструють наявність достатньо високих ризиків до несприятливого розвитку пандемії – Харківська та Донецька, причому основним фактором ризику останньої є невелика кількість даних і недостатня кількість тестувань що проводились у регіоні. Стосовно Харківської області, за всіма критеріями МОЗ цей регіон рекомендовано до зняття частини карантинних обмежень, проте мінливість процесу щоденної кількості захворілих там залишається вищою, ніж у інших східних областях, а, отже, вищими є і ризики розвитку несприятливої ситуації з пандемією.

б) У м. Києві пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 16 квітня 2020 року. Спостерігався ненаправлений рух графіка в коридорі з межами від 10 до 100 осіб з тенденцією до спадання кількості нових виявлених хворих за день. Проте, висока волатильність вказує на наявність ризику зміни тренду. З 17 травня кількість мешканців, які одужали, все частіше переважає кількість нових хворих. МОЗ дозволило пом’якшення карантинних заходів у Києві.

в) В областях, які МОЗ не рекомендує до зняття карантинних обмежень (Донецька, Львівська, Рівненська, Чернівецька), спостерігаються високі ризики несприятливого розвитку пандемії.

г) Серед областей, рекомендованих до зняття частини карантинних обмежень, в Закарпатській, Запорізькій, Кіровоградській, Луганській, Миколаївській, Одеській, Полтавській, Сумській, Тернопільській, Херсонській та Черкаській областях спостерігається стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день, а кількість людей, які одужали, все частіше переважає кількість тих, що захворіли. В Житомирській та Харківській областях спостерігається тренд до збільшення кількісті нових виявлених хворих, яка переважає кількість людей, які одужали, а мінливість процесу даного співвідношення стає вищою наприкінці травня. В інших регіонах України спостерігається нестійка тенденція до зниження кількості нових виявлених хворих з певними ризиками до несприятливого розвитку пандемії.

4. Короткостроковий прогноз поширення COVID-19 (31.05.20 - 05.06.20) на основі Back Propagation Neural Network

Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості хворих на COVID-19 в Україні і м. Києві на 31.05.20 - 05.06.20 (рис. 32-42; табл. 1,2) отримано з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі - 12. Бачимо, що для України характер розвитку пандемії набуває лінійного, спадного характеру (рис. 32) з рівнем 300-450 нових інфікованих на день (рис. 33). За результатами прогнозного моделювання команди проєкту «ФОРСАЙТ COVID-19» такий характер розвитку процесу може продовжитися до кінця першого тижня червня 2020 року. Після чого кількість щоденно інфікованих буде стійко нижчою кількості щоденно видужалих людей (рис. 32-35).

Для міста Києва, спостерігаємо аналогічну ситуацію з 35-55 новими інфікованими на день (рис. 36-39).

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 1.43% для України і МАРЕ = 1.78% для м. Києва (Рис. 40,41, Табл. 3, 4). Зазначимо, що на більших обсягах даних (як це ми маємо для України у порівнянні з м. Києвом) нейронна мережа Back Propagation є менш чутливою до короткотермінових збурень та сплесків і дозволяє отримати меншу похибку прогнозу.  

5. Прогнозування розвитку пандемії коронавірусу на середньостроковому часовому горизонті

5.1. Прогнозування розвитку пандемії COVID-19 з використанням методу подібності в математичному моделюванні на часовому відрізку (30.05.20 - 09.06.20)

На першому кроці застосування цього методу здійснювався вибір країни (країн) – прототипів, характер розвитку пандемії в яких є найбільш наближеним до характеру розвитку цього процесу в Україні. З цією метою було застосовано кореляційно-регресійний аналіз для порівняння головних показників України з відповідними показниками країн Європи. Країни для порівняння вибиралися виходячи з наступних показників:

  • Населення, обраної для порівняння країни має бути не меншим 15 млн. людей;
  • Густина населення має бути співмірною з густиною населення України і коливатися в діапазоні (1-2,5) у порівнянні з густиною населення України.

В результаті застосування цих критеріїв для порівняння з Україною було обрано 16 країн Європи (таблиця 5).

Таблиця 5. Кореляційно-регресійний аналіз

Країна Коеф. кореляції за P1 (r1.j) Коеф. кореляції за P2 (r2.j) Коеф. кореляції за P3 (r3.j) Коеф. кореляції за P4 (r4.j) Коеф. для P5 (r5.j) Індекс подібності (Ij) Населення (млн) Щільність населення (осіб/км2) Кількість зроблених тестів (% від кількості населення) Кількість хворих лікарів (% від загальної кількості хворих)
Ukraine             42 73,8 0,6106 19,39%
Poland 0,984 0,991 0,860 0,932 0,858 0,925 38,4 123 1,842  
Greece 0,946 0,973 0,843 0,916 0,911 0,918 10,8 82 1,3816  
Romania 0,998 0,997 0,709 0,953 0,865 0,904 19,4 84,4 1,779 12,2%
Hungary 0,994 0,992 0,678 0,929 0,884 0,895 9,8 105,1 1,6124  
Netherlands 0,993 0,991 0,682 0,893 0,867 0,885 17,4 421 1,7652  
Sweden 0,998 0,977 0,864 0,749 0,831 0,884 10,3 20,3 2,0798  
Austria 0,910 0,987 0,884 0,907 0,570 0,852 9 106 4,3384  
United Kingdom 0,837 0,949 0,979 0,936 0,545 0,849 67,9 270,7 4,5552  
Czechia 0,941 0,978 0,746   0,653 0,830 10,6 134 3,6157  
Belgium 0,993 0,984 0,932 0,898 0,335 0,828 11,5 376 6,3807  
Spain 0,985 0,983 0,770 0,919 0,321 0,796 47,1 92 6,4977 20%
Italy 0,987 0,988 0,733 0,806 0,452 0,793 60,3 201,3 5,3635 10%
Belarus 0,943 0,983 0,659   0,578 0,791 9,5 45,8 4,2672  
Portugal 0,972 0,989 0,740 0,923 0,291 0,783 10,3 114,5 6,7619  
France 0,864 0,791 0,473 0,925 0,826 0,776 67,1 104 2,1218  
Germany 0,866 0,776 0,230 0,885 0,575 0,667 83,1 232 4,2923  

 Розглянуто такі набори даних:

  • Кількість зареєстрованих випадків COVID-19 (P1);
  • Кількість зареєстрованих летальних випадків COVID-19 (P2);
  • Кількість зареєстрованих випадків одужання від COVID-19 (P3);
  • Коефіцієнт мобільності (P4);
  • Кількість зроблених тестів на 1000 осіб (P5).

Дослідження спрямовувалось на оцінювання подібності даних для України до даних 16 країн Європи, обраних для порівняння. Для показників  P1-P4 обраховано відповідні коефіцієнти кореляції ri,jде i=1..4; j=1..11; значення Pнормовано відносно значення показника для України за формулою:

З використанням наявних даних і введених критеріїв P1-P5 було обраховано індекс подібності:  (таблиця 5).

На основі використання обрахованого індексу подібності та групи таких показників, як населення країни, густина населення країни, територіальна наближеність країни Європи до України, в якості країн-прототипів для виконання прогнозного моделювання було обрано Польщу та Румунію. Для наведених країн та України на рис. 44-46 представлено кількість зареєстрованих випадків COVID-19, смертельних випадків та видужалих людей від COVID-19 відповідно.


Зображення

Рисунок 44. Кількість зареєстрованих випадків в Україні та країнах прототипах

Зображення

Рисунок 45. Кількість смертельних випадків в Україні та країнах прототипах


Зображення

Рисунок 46. Кількість видужалих людей в Україні та країнах прототипах

На основі використання середньозважених значень розглянутих величин в країнах-прототипах (Румунії та Польщі) побудовано наступні прогнозні моделі для України:

Кількість зареєстрованих випадків

Зображення

де t =1 - номер дня, коли в Україні було зареєстровано 10 випадків.

Кількість смертельних випадків

Зображення

де t =1 - номер дня, коли в Україні було зареєстровано 10 випадків смерті.

Кількість видужалих людей

Зображення

де t =1 - номер дня, коли в Україні було зареєстровано 45 випадків.

Результати прогнозного моделювання подальшого розвитку коронавірусу в Україні наведені в таблиці 6.

Таблиця 6. Результати прогнозного моделювання подальшого розвитку коронавірусу в Україні на основі порівнянь з країнами-прототипами

Дата

Кількість зареєстрованих випадків

Кількість смертельних випадків

Кількість видужалих

Кількість активних випадків

Історичні дані

Результати прогнозного моделювання

Похибка
(%)

Історичні дані

Результати прогнозного моделювання

Похибки
(%)

Історичні дані

Результати прогнозного моделювання

Похибка
(%)

01.05.2020 10861 10939 0,72 272 269 1,16 1413 1476 4,43 9448
02.05.2020 11411 11396 0,13 279 281 0,61 1498 1633 9,00 9913
03.05.2020 11913 11852 0,51 288 293 1,65 1548 1798 16,13 10365
04.05.2020 12331 12309 0,18 303 305 0,67 1619 1970 21,71 10712
05.05.2020 12697 12766 0,54 316 318 0,48 1875 2151 14,72 10822
06.05.2020 13184 13222 0,29 327 330 0,98 2097 2339 11,56 11087
07.05.2020 13691 13679 0,09 340 343 0,92 2396 2535 5,82 11295
08.05.2020 14195 14135 0,42 361 356 1,32 2706 2739 1,23 11489
09.05.2020 14710 14592 0,80 376 374 0,49 2909 2951 1,45 11801
10.05.2020 15232 15049 1,20 391 382 2,39 3060 3171 3,62 12172
11.05.2020 15648 15505 0,91 408 403 1,24 3288 3398 3,35 12360
12.05.2020 16023 15962 0,38 425 424 0,34 3373 3633 7,72 12650
13.05.2020 16425 16418 0,04 439 444 1,03 3716 3876 4,31 12709
14.05.2020 16847 16875 0,17 456 463 1,49 4143 4127 0,39 12704
15.05.2020 17330 17331 0,01 476 481 1,14 4473 4386 1,96 12857
16.05.2020 17858 17788 0,39 497 499 0,48 4906 4652 5,18 12952
17.05.2020 18291 18194 0,53 514 517 0,52 5116 4926 3,71 13175
18.05.2020 18616 18583 0,18 535 533 0,32 5276 5208 1,29 13340
19.05.2020 18876 18970 0,50 548 549 0,22 5632 5498 2,38 13244
20.05.2020 19230 19356 0,65 564 565 0,09 5955 5795 2,68 13275
21.05.2020 19706 19739 0,17 579 579 0,02 6227 6101 2,03 13479
22.05.2020 20148 20121 0,13 588 593 0,86 6585 6414 2,60 13563
23.05.2020 20580 20501 0,38 605 606 0,22 6929 6735 2,80 13651
24.05.2020 20986 20880 0,51 617 619 0,32 7108 7064 0,62 13878
25.05.2020 21245 21257 0,05 623 631 1,27 7234 7401 2,30 14011
26.05.2020 21584 21632 0,22 644 642 0,29 7575 7745 2,24 14009
27.05.2020 21905 22005 0,46 658 653 0,80 7995 8097 1,28 13910
28.05.2020 22382 22376 0,03 669 663 0,94 8439 8457 0,22 13943
29.05.2020 22811 22746 0,28 679 672 1,04 8934 8825 1,22 13877
30.05.2020   23114     681     9201   13914
31.05.2020   23481     688     9584   13896
01.06.2020   23845     696     9975   13870
02.06.2020   24208     702     10374   13834
03.06.2020   24569     708     10781   13788
04.06.2020   24929     714     11196   13733
05.06.2020   25286     718     11618   13668
06.06.2020   25642     722     12049   13594
07.06.2020   25997     725     12487   13510
08.06.2020   26349     728     12933   13416
09.06.2020   26700     730     13386   13313

На рис. 47, 48 наведено графіки головних характеристик пандемії коронавірусу за результатами прогнозного моделювання (табл. 6). Отримані результати вказують на стійке і монотонне спадання пандемії коронавірусу, починаючи з середини третьої декади травня 2020 року (різниця між щоденно інфікованими і щоденно одужалими людьми монотонно знижується на часовому інтервалі (25.05.20-09.06.20), як і передбачлося в дослідженні. Цей характер змін процесу розповсюдження коронавірусу в Україні вказує на перехід пандемії від середньої фази розвитку (лінійний характер) до початку фази згасання.

 

Image

 

 Рисунок 47. Головні характеристики пандемії коронавірусу за результатами прогнозного моделювання (накопичувальні дані)

Image

 Рисунок 48. Головні характеристики пандемії коронавірусу за результатами прогнозного моделювання (щоденні дані)

5.2. Прогнозування розповсюдження коронавірусу в Україні за допомогою класичної регресійної моделі

Відповідно до цієї моделі, наведеній в дослідженні і адаптованій до оновлених за останній місяць даних, прогнозується число хворих на кожен день. Воно дорівнює загальній кількості хворих мінус кількість тих, хто видужав і мінус кількість померлих людей.

Результати прогнозування розвитку коронавірусу для України, Німеччини, Польщі і Румунії, з використанням цієї моделі, на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20) наведено в таблиці 7 і на рис. 49-52.  

Таблиця 7. Результати середньострокового прогнозного моделювання
з використанням регресійної моделі

Дата Україна Німеччина Польща Румунія
Фактичні значення Прогнозні значення MAPE % Фактичні значення Прогнозні значення MAPE % Фактичні значення Прогнозні значення MAPE % Фактичні значення Прогнозні значення MAPE %
11.03.2020 1 6 468,90 1880 2672 42,13            
12.03.2020 1 8 654,99 2050 3531 72,26            
13.03.2020 1 10 894,03 3622 4576 26,33            
14.03.2020 1 13 1198,67 4530 5820 28,48            
15.03.2020 2 17 741,97 5738 7276 26,81            
16.03.2020 2 22 983,77 7188 8952 24,54            
17.03.2020 5 28 454,03 9166 10848 18,35 222 177 20,25      
18.03.2020 10 35 251,56 12194 12961 6,29 222 233 4,94      
19.03.2020 14 44 216,53 15163 15281 0,78 233 300 28,81 241 135 44,08
20.03.2020 18 55 208,27 19601 17793 9,22 349 379 8,71 252 179 29,14
21.03.2020 35 69 97,24 21896 20477 6,48 419 471 12,51 283 232 17,91
22.03.2020 43 85 98,47 24513 23307 4,92 530 577 8,83 315 297 5,67
23.03.2020 59 105 77,72 28667 26252 8,42 626 696 11,16 366 374 2,20
24.03.2020 80 128 60,07 29586 29281 1,03 740 829 12,01 505 464 8,10
25.03.2020 108 155 43,96 33570 32356 3,62 890 976 9,64 704 568 19,32
26.03.2020 150 188 25,13 37998 35443 6,73 1030 1136 10,34 803 686 14,52
27.03.2020 209 225 7,80 43871 38502 12,24 1198 1311 9,40 912 820 10,12
28.03.2020 300 269 10,34 48781 41498 14,93 1366 1498 9,66 1151 968 15,89
29.03.2020 342 319 6,60 52351 44394 15,20 1613 1698 5,25 1276 1132 11,31
30.03.2020 459 377 17,79 52740 47158 10,58 1833 1909 4,15 1566 1310 16,35
31.03.2020 527 444 15,84 54933 49758 9,42 2017 2132 5,68 1835 1503 18,11
01.04.2020 642 519 19,21 58252 52168 10,44 2271 2364 4,10 1943 1709 12,04
02.04.2020 771 604 21,71 61247 54364 11,24 2464 2606 5,76 2116 1928 8,88
03.04.2020 900 699 22,32 65309 56327 13,75 2833 2856 0,80 2356 2159 8,37
04.04.2020 1023 806 21,22 68248 58041 14,96 3256 3113 4,40 2767 2400 13,27
05.04.2020 1045 925 11,49 69839 59495 14,81 3432 3375 1,65 3138 2650 15,56
06.04.2020 1194 1057 11,50 72864 60683 16,72 3874 3643 5,96 3339 2907 12,94
07.04.2020 1253 1202 4,07 69566 61601 11,45 4144 3915 5,53 3475 3170 8,78
08.04.2020 1389 1361 1,98 64647 62250 3,71 4528 4189 7,48 3760 3437 8,59
09.04.2020 1581 1536 2,87 63167 62635 0,84 4824 4465 7,44 4013 3706 7,64
10.04.2020 1790 1725 3,63 65491 62763 4,17 5117 4742 7,34 4307 3976 7,68
11.04.2020 2073 1930 6,90 64772 62643 3,29 5456 5018 8,03 4468 4245 4,98
12.04.2020 2359 2151 8,82 64532 62288 3,48 5773 5292 8,32 4941 4511 8,69
13.04.2020 2605 2388 8,33 62578 61712 1,38 6003 5565 7,30 5132 4773 6,99
14.04.2020 2912 2641 9,30 59865 60932 1,78 6202 5834 5,93 5388 5029 6,67
15.04.2020 3155 2911 7,75 58349 59963 2,77 6321 6100 3,50 5477 5277 3,65
16.04.2020 3513 3196 9,03 56646 58823 3,84 6628 6360 4,04 5627 5516 1,97
17.04.2020 3859 3497 9,38 53931 57530 6,67 6830 6615 3,14 5958 5746 3,56
18.04.2020 4291 3813 11,14 53483 56103 4,90 7181 6865 4,41 6148 5964 3,00
19.04.2020 4698 4143 11,80 52598 54560 3,73 7414 7107 4,14 6267 6170 1,55
20.04.2020 4961 4488 9,54 50703 52917 4,37 7887 7342 6,91 6403 6363 0,62
21.04.2020 5200 4845 6,83 48058 51194 6,53 8080 7570 6,31 6441 6542 1,57
22.04.2020 5597 5214 6,85 45969 49405 7,47 8158 7790 4,52 6591 6707 1,76
23.04.2020 5994 5593 6,68 44254 47567 7,49 8230 8001 2,79 6780 6858 1,14
24.04.2020 6479 5982 7,67 39439 45694 15,86 8317 8203 1,37 7073 6993 1,14
25.04.2020 6664 6379 4,28 40836 43799 7,26 8454 8396 0,68 7033 7112 1,13
26.04.2020 7142 6782 5,04 39794 41896 5,28 8623 8580 0,50 7144 7217 1,02
27.04.2020 7568 7189 5,00 38132 39995 4,89 8817 8755 0,70 7363 7306 0,78
28.04.2020 7925 7600 4,10 36198 38107 5,27 8874 8920 0,52 7557 7379 2,36
29.04.2020 8179 8012 2,04 34672 36242 4,53 8967 9075 1,21 7549 7437 1,48
30.04.2020 8513 8423 1,06 32886 34406 4,62 8991 9221 2,56 7716 7481 3,05
01.05.2020 8907 8832 0,85 30441 32608 7,12 8997 9357 4,01 7506 7510 0,05
02.05.2020 9176 9236 0,65 29555 30853 4,39 8963 9484 5,81 7495 7525 0,39
03.05.2020 9634 9634 0,00 27943 29146 4,31 8949 9601 7,28 7414 7526 1,51
04.05.2020 10078 10024 0,54 26459 27492 3,90 9070 9708 7,03 7504 7514 0,13
05.05.2020 10409 10403 0,05 24106 25894 7,42 9213 9806 6,43 7425 7489 0,87
06.05.2020 10506 10771 2,53 22985 24354 5,96 9435 9894 4,87 7542 7453 1,18
07.05.2020 10760 11126 3,40 21138 22875 8,22 9352 9974 6,65 7455 7405 0,67
08.05.2020 10955 11465 4,65 20969 21458 2,33 9430 10044 6,51 7467 7347 1,61
09.05.2020 11128 11787 5,93 20475 20103 1,82 9406 10105 7,44 7465 7278 2,50
10.05.2020 11425 12092 5,83 19810 18811 5,04 9429 10158 7,74 7280 7200 1,09
11.05.2020 11781 12376 5,05 19298 17582 8,89 9498 10203 7,42 7350 7114 3,21
12.05.2020 11952 12640 5,76 18114 16414 9,38 9699 10239 5,57 7361 7020 4,64
13.05.2020 12222 12882 5,40 17400 15308 12,03 9951 10267 3,18 7091 6918 2,44
14.05.2020 12270 13101 6,77 16436 14261 13,24 9933 10288 3,57 7005 6809 2,79
15.05.2020 12248 13297 8,56 15590 13272 14,87 10036 10301 2,64 6141 6695 9,02
16.05.2020 12381 13468 8,78 15318 12340 19,44 10191 10307 1,14 5997 6575 9,64
17.05.2020 12455 13614 9,30 14825 11463 22,68 10167 10306 1,36 6036 6451 6,87
18.05.2020 12661 13735 8,48 14497 10638 26,62 10024 10298 2,73 5884 6322 7,44
19.05.2020 12805 13830 8,01 13637 9865 27,66 10321 10283 0,37 5986 6190 3,40
20.05.2020 12696 13900 9,49 13361 9140 31,60 10236 10263 0,26 5899 6054 2,63
21.05.2020 12711 13945 9,71 13642 8461 37,98 10594 10236 3,38 5884 5917 0,55
22.05.2020 12900 13964 8,25 12361 7827 36,68 10719 10204 4,81 5848 5777 1,22
23.05.2020 12975 13958 7,58 11672 7235 38,02 10906 10166 6,79 5769 5635 2,32
24.05.2020 13046 13928 6,76 11579 6682 42,29 10961 10123 7,64 5497 5492 0,08
25.05.2020 13261 13874 4,62 11075 6168 44,31 11136 10075 9,53 5486 5349 2,50
26.05.2020 13388 13797 3,05 10790 5690 47,27 11348 10023 11,68 5448 5205 4,45
27.05.2020 13365 13697 2,48 10488 5245 49,99 11030 9965 9,65 5339 5062 5,19
28.05.2020 13252 13576 2,44 10682 4832 54,77 11115 9904 10,89 5205 4919 5,50
29.05.2020 13274 13434 1,20 10144 4449 56,15 11227 9839 12,36 4927 4776 3,07
30.05.2020 13198 13272 0,56   4093   11412 9770 14,39 4905 4634 5,52
31.05.2020   13092     3765     9697     4494  
01.06.2020   12895     3460     9621     4355  
02.06.2020   12682     3179     9542     4218  
03.06.2020   12453     2919     9460     4083  
04.06.2020   12211     2679     9376     3949  
05.06.2020   11957     2458     9289     3818  
06.06.2020   11691     2253     9199     3690  
07.06.2020   11416     2065     9107     3563  
08.06.2020   11132     1892     9014     3440  
09.06.2020   10840     1733     8918     3319  
10.06.2020   10542     1587     8821     3201  
11.06.2020   10239     1452     8723     3085  
12.06.2020   9932     1328     8623     2973  
13.06.2020   9622     1215     8522     2863  
14.06.2020   9310     1110     8420     2756  
15.06.2020   8998     1015     8317     2652  
16.06.2020   8685     927     8213     2551  
17.06.2020   8374     847     8109     2453  
18.06.2020   8064     773     8004     2358  
19.06.2020   7757     706     7899     2266  
20.06.2020   7453     644     7793     2176  
21.06.2020   7154     588     7687     2090  
22.06.2020   6858     536     7581     2006  
23.06.2020   6568     489     7475     1925  
24.06.2020   6284     446     7369     1847  
25.06.2020   6006     406     7263     1771  
26.06.2020   5734     370     7158     1698  
27.06.2020   5469     338     7052     1627  
28.06.2020   5211     308     6947     1559  
29.06.2020   4960     280     6843     1494  
30.06.2020   4717     255     6739     1431  

Image

 Рисунок 49. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для України, на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

Image

 Рисунок 50. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для Німеччини на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

Image

 Рисунок 51. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для Польщі на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

Image

 Рисунок 52. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для Румунії на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

Для України отримані результати (табл. 7, рис. 49) вказують на перехід до початку фази згасання пандемії з 27-28 травня 2020 року і монотонного продовження цієї фази до 30.06.20. Такі ж висновки можна зробити і за результатами, отриманими із застосуванням методу подібності в математичному моделюванні (розділ 5.1).Розрахункова середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 3.0%.

Висновки

1. Проведене комплексне дослідження особливостей розвитку пандемії коронавірусу в Україні на часовому відрізку 03.03.20-30.06.20 показало, що протягом останніх трьох місяців цей процес пройшов наступні фази:

  • експоненціального зростання (початок березня – кінець квітня 2020 року);
  • лінійного зростання (травень 2020 року);
  • з кінця травня 2020 року він перейшов до фази повільного згасання (рис. 1), коли кількість щоденно видужалих людей, на загал, почала перевищувати кількість щоденно інфікованих.

2. В розрізі регіонів України дослідження показало значну територіальну нерівномірність розповсюдження пандемії коронавірусу і госпіталізації хворих, зокрема:

  • Має місце зниження нових випадків захворювання у Центральній та Східній Україні.
  • Демонструють наявність достатньо високих ризиків до несприятливого розвитку пандемії: Донецька, Львівська, Рівненська, Чернівецька області. МОЗ не рекомендує зняття карантинних обмежень в цих областях. Стосовно Харківської області, за всіма критеріями МОЗ цей регіон рекомендовано до зняття частини карантинних обмежень, проте мінливість процесу щоденної кількості захворілих там залишається вищою, ніж у інших східних областях, а, отже, вищими є і ризики розвитку несприятливої ситуації з пандемієюю. У Житомирській області не спостерігається переходу до впевненого спаду щоденної захворюваності, проте низька мінливість цього процесу дозволяє сподіватись на його контрольований розвиток;
  • У м. Києві пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 16 квітня 2020 року. Спостерігався ненаправлений рух графіка в коридорі з межами від 10 до 100 осіб з тенденцією до спадання кількості нових виявлених хворих за день. Проте, висока мінливість добової кількості нових хворих вказує на наявність певного ризику зміни тренду. З 17 травня кількість мешканців, які одужали, все частіше переважає кількість нових хворих. МОЗ дозволило пом’якшення карантинних заходів у Києві;
  • До областей, рекомендованих МОЗ до зняття частини карантинних обмежень віднесено Закарпатську, Запорізьку, Дніпропетровську, Кіровоградську, Миколаївську, Одеську, Полтавську, Сумську, Тернопільську, Херсонську, Луганську та Черкаську. В цих областях спостерігається стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день, а кількість людей, які одужали, все частіше переважає кількість тих, що захворіли.
  • В інших регіонах України спостерігається нестійка тенденція до зниження кількості нових виявлених хворих з певними ризиками до несприятливого розвитку пандемії.

3. Результати короткострокового прогнозного моделювання на часовому відрізку (31.05.20-05.06.20) з похибкою MAPE = 1.43% для України і МАРЕ = 1.78% для м. Києва, показують, що розвиток пандемії набуває лінійного, повільно-спадного характеру (за виключенням окремих сплесків, які не впливають на загальну тенденцію) з рівнем 300-450 нових інфікованих на день для України і 30-50 для м. Києва. Такий характер розвитку процесу може продовжитися до кінця першого тижня червня 2020 року. Після чого кількість щоденно інфікованих ймовірно може стати стійко нижчою кількості щоденно видужалих людей і процес згасання пандемії ймовірно може пришвидчитися.

4. Результати середньострокового прогнознозу з використанням методу подібності в математичному моделювання (у порівняннні з країнами прототипами – Польща та Румунія) і методу регресійного аналізу вказують на перехід до початку фази згасання пандемії в Україні з 27-28 травня 2020 року і монотонного продовження цієї фази до 30.06.20. Розрахункова середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 3.0%.

Посилання

  1. Pasquale Cirillo і Nassim Taleb, Tail risk of contagious diseases, 25.05.2020, Nature Phisics.
  2. Peter Navarro, When the Market Moves, Will You Be Ready? McGraw-Hill Education, 2003.
  3. Attilio Meucci, Risk and Asset Allocation. (Springer Finance) 1st ed. 2005. Corr. 3rd printing, 2009.
  4. Marcos Lopez de Prado, Advances in Financial Machine Learning. John Wiley & Sons, Inc, 2018.

 

Науковий керівник проекту: М.З. Згуровський.

Команда проекту: О.С. Войтко, Н.В. Горбань, І.М. Джигирей, Б.Р. Дудка, К.В. Єфремов, Ю.П. Зайченко, П.О. Касьянов, О.П. Купенко, М.М. Перестюк, І.О. Пишнограєв, В.В. Путренко.

 
© World Data Center
    for Geoinformatics and Sustainable Development
    May 30, 2020